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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Analysis IV (Sommersemester 2017)

Dozent: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Vorlesung (0163900), Übung (0164000)
Semesterwochenstunden: 4+2
Hörerkreis: Mathematik, Informatik, Physik (ab 4. Semester)


AKTUELL

12.9.2017, 9:00 - 11:00 Uhr

Termine
Vorlesung: Montag 8:00-9:30 Gottlieb-Daimler-Hörsaal
Mittwoch 8:00-9:30 Grashof-Hörsaal (10.91)
Übung: Freitag 11:30 -13:00 Bauingenieure (10.50) Kleiner Hörsaal
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Dienstag, 10:00 - 11:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu
Übungsleiter Dipl.-Math. Andreas Geyer-Schulz
Sprechstunde: Dienstag, 15:30-16:30 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2.036 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: geyer-schulz@kit.edu

Inhalt

Die Vorlesung beschäftigt sich mit zwei Bereichen der Analysis, die grundlegenden Charakter für große Teile der Mathematik besitzen: die Differentialrechnung von Funktionen im Komplexen und die gewöhnlichen Differentialgleichungen.

Für komplexe Funktionen kann man die Ableitung wie im Reellen über den Differenzenquotienten definieren. Es stellt sich heraus, dass dieser Begriff viel stärker als der der Differenzierbarkeit im R^2 ist. Die zentralen Resultate in diesem Kontext sind der Integralsatz und die Integralformel von Cauchy. Davon ausgehend kann man recht einfach eine Reihe erstaunlicher Eigenschaften komplex differenzierbarer Funktionen beweisen. Wir untersuchen ferner isolierte Singularitäten und wenden die Theorie auf reelle Integrale an.

Gewöhnliche Differentialgleichungen beschreiben als Anfangwertsprobleme die zeitliche Entwicklung von Systemen, die man zu jedem Zeitpunkt mit einem Vektor des R^m beschreiben kann. Zum anderen treten sie als Randwertprobleme bei Separationsansätzen für Differentialgleichungen auf. In Analysis 2 wurde schon die grundlegende Wohlgestelltheitstheorie nach Picard-Lindelöf und lineare Systeme behandelt. Diese Resulte werden wiederholt und ergänzt, auch in Hinblick auf Randwertprobleme. Ein Schwerpunkt der Vorlesung wird die Untersuchung der qualitativen Eigenschaften und des Langzeitververhaltens der Lösungen von Anfangswertproblemen sein. Dabei werden wir vereinzelt auch auf Resultate aus der komplexen Analysis zurückgreifen. Außerdem sollen Anwendungsbeispiele aus den Naturwissenschaften diskutiert werden. (Im Wintersemester soll die qualitative Theorie in einem Seminar vertieft werden.)


Organistatorisches

Alle Materialien wie Übungsblätter und Lösungsvorschläge werden auf ILIAS bereit gestellt:
https://ilias.studium.kit.edu/goto.php?target=crs_659446&client_id=produktiv

Prüfung

Es wird eine schriftliche Prüfung angeboten.

Literaturhinweise

Auf der Ilias-Seite der Vorlesung und der Webseite von Prof. Schnaubelt wird abschnittsweise ein Kurzskript bereitgestellt (ohne Beweise und Rechnungen). Dieses wird später zu einem kompletten Skriptum vervollständigt.

Weitere Literatur:

  • J.B. Conway: Functions of one Complex Variable I.
  • W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie.
  • W. Rudin: Real and Complex Analysis.
  • D. Werner: Einführung in die höhere Analysis.
  • J. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme.
  • H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen.
  • J. Prüss, R. Schnaubelt, R. Zacher: Mathematische Modelle in der Biologie.
  • W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen.