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Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.041

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe


samira.junge@kit.edu, natascha.katz@kit.edu




Übungsscheine für Analysis I, II, III (Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik)
Übungsscheine für HM I, II (Informatik)

zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.

Öffnungszeiten:
9:00 - 11:00

Tel.: 0721 608 43727

Fax.: 0721 608 67650

Evolutionsgleichungen (Sommersemester 2008)

Dozent: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Vorlesung (1564)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik (ab 6. Semester)


Termine
Vorlesung: Donnerstag 11:30-13:00 Seminarraum 33
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Dienstag, 11:30 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu

Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung dynamischer Systeme durch eine gewöhnliche Differentialgleichung in einem Banachraum. Wir wollen uns dabei weitgehend auf lineare und autonome (zeitinvariante) Probleme konzentrieren. Dann werden die Lösungen der Evolutionsgleichung durch eine einparametrige Halbgruppe linearer Operatoren dargestellt. Für solche Operatorhalbgruppen gibt es eine recht vollständige Theorie, mit deren Hilfe man die Eigenschaften des zugrundeliegenden dynamischen Systems untersuchen kann. Dieser Zugang beruht wesentlich auf funktionalanalytischen Denkweisen und Resultaten.

Wir befassen uns mit den grundlegenden Existenzsätzen für lineare autonome Evolutionsgleichungen. Darauf aufbauend, werden dann qualitative Eigenschaften der Lösungen untersucht (z.B. das Langzeitverhalten).
Diese Resultate lassen sich etwa auf die Wärmeleitungs- oder die Wellengleichung oder auf Populationsgleichungen anwenden.

Die Vorlesung setzt die Vorlesung Funktionalanalysis voraus. Die nötigen Vorkenntnisse aus der Vorlesung Spektraltheorie werden (ohne Beweise) wiederholt.

Literaturhinweise

  • K.-J. Engel and R. Nagel, One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. Springer, 2000.
  • A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. Springer, 1983.

(weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben)