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Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.041

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe


stefanie.fuchs@kit.edu
natascha.katz@kit.edu


Öffnungszeiten: hier


Übungsscheine für Analysis I, II, III (Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik)
Übungsscheine für HM I, II (Informatik)

zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.



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Öffnungszeiten:
siehe oben

Tel.: 0721 608 43727

Fax.: 0721 608 67650

Evolutionsgleichungen (Wintersemester 2013/14)

Dozent: Prof. Dr. Lutz Weis
Veranstaltungen: Vorlesung (0105900), Übung (0106000)
Semesterwochenstunden: 4+2


Termine
Vorlesung: Dienstag 9:45-11:15 1C-02 Beginn: 22.10.2013
Freitag 9:45-11:15 1C-02
Übung: Mittwoch 15:45-17:15 1C-02 Beginn: 30.10.2013
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Lutz Weis
Sprechstunde: Freitags, 11:30 bis 13:15 Uhr und nach Vereinbarung.
Zimmer 2.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: lutz.weis@kit.edu
Übungsleiter Dr. Markus Antoni
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 2.044 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: markus.antoni@kit.edu

Zum Inhalt

Die unten angezeigte Beschreibung erhalten Sie auch als PDF.


Sei A ein abgeschlossener linearer Operator auf einem Banachraum X. Das Cauchyproblem

$(1)~~~~~y'(t)=Ay(t),~~~~~~~y(0)=y_0,$

hat genau dann eine klassische Lösung für alle y_0 aus dem (dichten) Definitionsbereich von A, falls A eine Halbgruppe T(t) erzeugt, d.h. eine Exponentialfunktion T(t)=e^{tA},~t\geq 0, von beschränkten Operatoren auf X mit den Eigenschaften

  • T(0)= Id,
  • T(t+s)=T(t)T(s) für t,s\geq0,
  • T(t)x\rightarrow x für t\to 0 und x\in X.

Mithilfe der Halbgruppe T(t) werden dann Regularitätseigenschaften der linearen Gleichung (1) untersucht. Wir betrachten sowohl parabolische Evolutionsgleichungen (1), die die Wärmeleitungsgleichung verallgemeinern, als auch hyperbolische Gleichungen, zu denen die Schrödingergleichung und die Wellengleichung gehören.

Mithilfe dieser Regularitätsabschätzungen lassen sich nichtlineare Gleichungen

$y'(t)=Ay(t)+N(y(t)),~~~~~~~y(0)=y_0,$

auf ein Fixpunktproblem

$y(t)=T(t)y_0+\int_0^tT(t-s)N(y(s))ds$

zurückführen.



Übungsblätter

1. Übungsblatt zu Aufgabe 2
2. Übungsblatt zu Aufgabe 4
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt zu Aufgabe 10
6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt
9. Übungsblatt
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt
12. Übungsblatt


Literaturhinweise

  • K.-J. Engel, R. Nagel: One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, Springer, 2000
  • A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer, 1983