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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Funktionalanalysis (Wintersemester 2017/18)

Dozent: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Vorlesung (0104800), Übung (0104810)
Semesterwochenstunden: 4+2
Hörerkreis: Mathematik, Physik (ab 5. Semester)


Termine
Vorlesung: Montag 8:00-9:30 Neuer Hörsaal (Gebäude 20.40) Beginn: 16.10.2017
Mittwoch 8:00-9:30 Neuer Hörsaal (Gebäude 20.40))
Übung: Freitag 14:00-15:30 Eiermann Hörsaal (Gebäude 20.40) Beginn: 20.10.2017
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Dienstag, 10:00 - 11:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu
Dozent, Übungsleiter Dipl.-Math. Andreas Geyer-Schulz
Sprechstunde: Dienstag, 15:30-16:30 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2.037 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: geyer-schulz@kit.edu

Die Vorlesung beschäftigt sich mit Banach- und Hilberträumen sowie den linearen Operatoren auf diesen Räumen. Typische Beispiele sind Räume stetiger oder integrierbarer Funktionen sowie lineare Abbildungen, die man durch Integration solcher Funktionen definiert. Auf diese Weise kann man etwa Integralgleichungen als affine oder lineare Gleichungen auf einem geeigneten Banachraum formulieren und mit Hilfe funktionalanalytischer Methoden lösen. Diese Fragestellung stand in der Tat am Beginn der Entwicklung der Funktionalanalysis um 1900. Daran anschließend entwickelte diese sich zu einer Grundlagendisziplin der modernen Analysis und ihrer Anwendungen in und außerhalb der Mathematik. Themenliste:

  • grundlegende Eigenschaften und Beispiele von metrischen Räumen, Banachräumen und linearen Operatoren
  • Hilberträume und Orthonormalbasen
  • Hauptsätze der Operatorentheorie: Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit und Homomorphiesatz
  • Dualräume und Satz von Hahn-Banach
  • schwache Konvergenz und Satz von Banach-Alaouglu
  • Spektralsatz für kompakte Operatoren und Anwendungen auf Differentialgleichungen

Es werden die Inhalte der Grundvorlesungen Analysis 1-3 und Lineare Algebra 1+2 vorausgesetzt.

Prüfung

Es wird in der vorlesungsfreien Zeit eine mündliche Prüfung durchgeführt. Details werden noch bekanntgegeben. Die Vorlesung kann in den Bachelor- oder Masterstudiengängen gewählt werden.

Literaturhinweise

Auf meiner Homepage findet man die PDF Datei des (englischen) Skriptums meiner Vorlesung Functional Analysis aus den Wintersemestern 2014/15 (relevant: Kapitel 1-4) und 2009/10 (relevant: Teile von Kapitel 2). Eine aktualisierte Fassung wird im Laufe des Wintersemesters 2017/18 sukzessive erstellt werden.

In der Vorlesungspräsenz in der Fakultätsbibliothek findet man die folgenden Monographien zur Funktionalanalysis.

  • D. Werner: Funktionalanalysis.
  • H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis.
  • H. Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations.
  • J.B. Conway: A Course in Functional Analysis.
  • M. Haase: Functional Analysis: An Elementary Introduction.
  • M. Reed, B. Simon: Functional Analysis.
  • W. Rudin: Functional Analysis.
  • M. Schechter: Principles of Functional Analysis.
  • E. Stein, R. Shakarachi: Functional Analysis.
  • A.E. Taylor, D.C. Lay: Introduction to Functional Analysis.
  • K. Yosida: Functional Analysis.