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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Internetseminar 'Lineare Parabolische Evolutionsgleichungen' (Wintersemester 2016/17)

Dozent: Prof. Dr. Roland Schnaubelt, PD Dr. Peer Christian Kunstmann
Veranstaltungen: Vorlesung (0105000)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik (ab 7. Semester)


Diese Lehrveranstaltung ist ein Lektürekurs, der das Internetseminar begeleitet. Nähere Informationen zum Internetseminar findet man auf R. Schnaubelts Webseite, der Kursbeschreibung oder auf der Webseite des Internetseminars. Auf der letzteren kann man sich zum Internetseminar anmelden, das wöchentliche Kursmaterial (samt Übungen) herunterladen und sich an Diskussionsforen beteiligen. Das Material hat in etwa den Umfang einer vierstündigen Vorlesung mit zwei Semesterwochenstunden Übung. Die Inhalte werden (natürlich nicht in allen Details) im wöchentlichem Lektürekurs diskutiert.

Termine
Vorlesung: Montag 11:30-13:00 2.070 Beginn: 17.10.2016

Diffusionsprobleme führen auf parabolische partielle Differentialgleichungen mit beschränkten Koeffizienten. Parabolische Probleme auf dem R^n mit unbeschränkten, aber glatten Koeffizienten treten insbesondere bei Kolmogorovgleichungen auf, die zur Untersuchung stochastischer Differentialgleichungen verwendet werden. Im Internetseminar wird die analytische Theorie parabolischer Gleichungen zunächst im Falle beschränkter Koeffizienten (bis hin zu Schauderabschätzungen) entwickelt. Danach wird die Ornstein-Uhlenbeckgleichung mit linearen Driftkoeffizienten diskutiert. Schließlich wird der Fall allgemeiner unbeschränkter Koeffizienten mittels eines Approximationsarguments behandelt. Es wird die Vorlesung Funktionalanalysis vorausgesetzt. Der erste Teil des Kurses überschneidet sich inhaltlich mit der Einführungsvorlesung in partielle Differentialgleichungen.

Prüfung

Es kann eine mündliche Prüfung über 8 Leistungspunkten über den Stoff des Manuskripts des Internetseminars abgelegt werden.