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Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.041

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe


stefanie.fuchs@kit.edu
natascha.katz@kit.edu


Öffnungszeiten: hier


Übungsscheine für Analysis I, II, III (Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik)
Übungsscheine für HM I, II (Informatik)

zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.



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Öffnungszeiten:
siehe oben

Tel.: 0721 608 43727

Fax.: 0721 608 67650

Internetseminar 'Funktionalkalküle' (Wintersemester 2017/18)

Dozent: PD Dr. Peer Christian Kunstmann, Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Vorlesung (0105000)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik (ab 7. Semester)


Diese Lehrveranstaltung ist ein Lektürekurs, der das Internetseminar begeleitet. Nähere Informationen zum Internetseminar findet man auf R. Schnaubelts Webseite, der Kursbeschreibung oder auf der Webseite des Internetseminars. Auf der letzteren kann man sich zum Internetseminar anmelden, das wöchentliche Kursmaterial (samt Übungen) herunterladen und sich an Diskussionsforen beteiligen. Das Material hat in etwa den Umfang einer vierstündigen Vorlesung mit zwei Semesterwochenstunden Übung. Die Inhalte werden (natürlich nicht in allen Details) im wöchentlichem Lektürekurs diskutiert.

Wir behandeln die Theorie und Anwendungen von Funktionalkalkülen (beschrämkter und unbeschränkter) linearer Operatoren auf Banachräumen. Ein Funktionalkalkül definiert auf konsistente Weise Operatoren der Form f(A) für einen gegebenen Operator A und eine Klasse skalarwertiger Funktionen f, derart dass Beziehungen zwischen den Funktionen f sich in entsprechende Relationen der Operatoren f(A) übertragen. Das bekannteste Beispiel dafür ist das Borelkalkül für einen selbstadjungierten Operator auf einem Hilbertraum. Es können aber viele wichtige Funktionalkalküle unter weitaus schwächeren Bedingungen an den Operator konstruiert werden (z.B. Operatorhalbgruppen, gebrochene Potenzen wie Wurzeln oder der Logarithmus eines Operators). Diese Funktionalkalküle sind von besonderer Bedeutung für die Theorie der Evolutionsgleichungen, in der viele Probleme auf die Frage reduziert werden können, ob ein Operator der Form f(A) beschränkt ist oder nicht. Diese Frage führt häufig auf ein vektorwertiges singuläres Integral, das mittels der harmonischen Analysis behandelt werden kann.

Termine
Vorlesung: Montag 11:30-13:00 2.070 Beginn: 16.10.2017

Prüfung

Es kann eine mündliche Prüfung über 8 Leistungspunkten über den Stoff des Manuskripts des Internetseminars abgelegt werden.