Home | english  |  Impressum  |  Datenschutz  |  Sitemap  |  Intranet  |  KIT
Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.041

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe


natascha.katz@kit.edu




Übungsscheine für Analysis I, II, III (Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik)
Übungsscheine für HM I, II (Informatik)

zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.

Öffnungszeiten:
9:00 - 11:00

Tel.: 0721 608 43727

Fax.: 0721 608 67650

Kontrolltheorie (Sommersemester 2012)

Dozent: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Vorlesung (0156700), Übung (0156800)
Semesterwochenstunden: 2+1
Hörerkreis: alle mathematischen Studiengänge (ab 4. Semester)


Diese Seite wird nicht weiter gepflegt. Aktuelle Informationen zu dieser Lehrveranstaltung finden Sie im Studierendenportal des KIT.

Termine
Vorlesung: Dienstag 8:00-9:30 1C-04 Beginn: 17.4.2012
Übung: Montag 15:45-17:15 1C-04 Beginn: 23.4.2012
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Dienstag, 11:30 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu
Übungsleiter Dr. Bernhard Barth
Sprechstunde: Kommentar: Herr Barth arbeitet nicht mehr im KIT
Zimmer 201 IWRMM (20.52)
Email: bernhard.barth@kit.edu

Die zeitliche Veränderung von Systemen aus den Naturwissenschaften wird häufig durch Anfangswertprobleme für Differentialgleichungen beschrieben. In der Vorlesung betrachten wir dabei in erster Linie lineare gewöhnliche Differentialgleichungen vom Typ

\[  z'(t)= Az(t) + Bu(t), \quad t\ge0, \qquad z(0)=z_0, \]
wobei der Vektor z(t)\in\mathbb{R}^n den Zustand des Systems zur Zeit t\ge0 darstellt, z_0\in \mathbb{R}^n der Anfangswert ist und die gegebene n\times n Matrix A die Struktur des Systems beschreibt. Ferner ist durch die n\times m-Matrix B ein Steuerungsmechanismus gegeben, und u(t)\in\mathbb{R}^m ist die Kontrolle (oder der Input) zur Zeit t. Weiter betrachtet man Beobachtungen oder Outputs y(t)=Cz(t) für eine gegebene k\times n-Matrix C.

Man möchte nun zum Beispiel für alle gegebenen Anfangswerte z_0 und Zielwerte z_1\in \mathbb{R}^n so eine Steuerung u:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}^m und eine Zeit T>0 finden, dass das System zur Zeit T den Zustand z_1 annimmt, also z(T)=z_1 gilt. Erfreulicherweise ist diese Eigenschaft der Steuerbarkeit äquivalent zu einer Rangbedingung an die Matrizen A und B.

Dual dazu kann man durch Eigenschaften von A und C die Beobachtbarkeit des Systems (mit C=0) charakterisieren, also die Injektivität der Abbildung z_0\mapsto Cz(\cdot).

Diese Theoreme von Kalman (1960) bilden den Ausgangspunkt der Vorlesung, in dem danach eine Reihe verwandter Fragenstellungen untersucht werden, z.B.

  • Steuerungen mit minimaler 2-Norm,
  • Stabilisierung durch Feedbacks oder
  • die Konstruktion von A, B und C für eine gegebene Input-Output Abbildung.

Am Ende wird in die nichtlineare Kontrolltheorie eingeführt (falls Zeit bleibt).

Die Vorlesung setzt in erster Linie die Grundvorlesungen Analysis I+II und Lineare Algebra I+II voraus. Gelegentlich wird auf Begriffe der Analysis III zurückgegriffen. Die Fähigkeit zum funktionalanalytischem Denken ist hilfreich, wird aber nicht vorausgesetzt .

Literaturhinweise

  • J. Zabczyk: Mathematical Control Theory.
  • H.-W. Knobloch, H Kwakernaak: Lineare Kontrolltheorie.
  • J.W. Polderman, J. Willems: Introduction to mathematical systems theory. A behavioral approach.
  • E.D. Sontag: Mathematical control theory. Deterministic finite dimensional systems.
  • W.M. Wonham: Linear multivariable control. A geometric approach.