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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Nichtlineare Schrödinger- und Wellengleichungen (Sommersemester 2015)

Dozent: Prof. Dr. Lutz Weis
Veranstaltungen: Vorlesung (0156500), Übung (0156510)
Semesterwochenstunden: 4+2


Termine
Vorlesung: Dienstag 9:45-11:15 SR 2.66 Beginn: 14.4.2015
Freitag 9:45-11:15 SR 2.66
Übung: Mittwoch 14:00-15:30 SR 2.66 Beginn: 22.4.2015
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Lutz Weis
Sprechstunde: Dienstags, 12 bis 13 Uhr und nach Vereinbarung.
Zimmer 2.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: lutz.weis@kit.edu
Übungsleiter Dipl.-Math. Markus Antoni
Sprechstunde: Donnerstag, 15:00 - 16:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2.044 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: markus.antoni@kit.edu

Die semilinearen Schrödinger- und Wellengleichungen

$\begin{align*}
i u_t + \Delta u & =  g(u), \qquad u(0) = u_0,
\\ u_{tt} - \Delta u & = g(u), \qquad u(0) = u_0,\; u_t(0) = u_1,
\end{align*}$

mit einer z.B. polynomialen Nichtlinearität g spielen eine bedeutende Rolle in der mathematischen Modellierung von Wellenphänomenen der Physik und Technik.

In der Vorlesung werden zunächst die notwendigen Hilfsmittel aus der Fourieranalysis bereitgestellt. Auf dieser Grundlage wird die Regularitätstheorie der linearen Gleichungen behandelt (z.B. lokale Regularität, Strichartzabschätzungen). Mit Hilfe der Variation-der-Konstanten-Formel lassen sich dann die grundlegenden Aussagen der Wohlgestelltheitstheorie dieser Gleichungen auf Fixpunktargumente zurückführen. In den letzten Vorlesungen wird (ohne Beweis) ein Überblick über die neueren Ergebnisse auf diesem Gebiet gegeben.

Vorkenntnisse: Analysis I-III, Grundkenntnisse über die Geometrie der Hilberträume.



Übungsblätter

1. Übungsblatt
2. Übungsblatt zu Aufgabe 6
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt zu Aufgabe 15
6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt zu Aufgabe 24
9. Übungsblatt
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt


Literaturhinweise

  • F. Lineares, G. Ponce: Introduction to Nonlinear Dispersive Equations, Springer Verlag
  • T. Cazenave, A. Haraux: An Introduction to Semilinear Evolution Equations, Oxford Science Publications
  • H. Bahouri, J.-Y. Chemin, R. Danchin: Fourier Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations, Springer Verlag