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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Die Navier-Stokes-Gleichung und die nichtlineare Wellengleichung (Sommersemester 2014)

Dozent: Prof. Dr. Lutz Weis
Veranstaltungen: Seminar (0173900)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik (ab 6. Semester)

Vorbesprechung am Mittwoch den 29.01.2014 um 13:10 - 14:00 Uhr im Raum 1C-02.




$\partial_t v-\nu\Delta v+(v\cdot\nabla)v+\nabla p=0,~~~\text{div}v=0~~~(1)$

$u_{tt}(x)=\Delta u(x)+mu(x)+a|x|^{\alpha}x,~~~~\alpha>0~~~(2)$

Die Navier-Stokes-Gleichung (1) und die nichtlineare Wellengleichung (Klein-Gordon-Gleichung) (2) sind grundlegende Gleichungen der Analysis und ihrer Anwendungen. Wir geben eine Einführung in die Dynamik der zugehörigen Anfangswertprobleme in Hilberträumen L^2(\Omega) über einem beschränkten Gebiet \Omega des \mathbb{R}^n hauptsächlich unter den folgenden Gesichtspunkten


  • Existenz und Eindeutigkeit lokaler Lösungen,
  • Globale Lösungen und Blow-up in endlicher Zeit,
  • Existenz und Stabilität stationärer Lösungen.
Termine
Seminar: Freitag 11:30-13:00 Seminarraum K2
Dozenten
Seminarleitung Dipl.-Math. Markus Antoni
Sprechstunde: Donnerstag, 15:00 - 16:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2.044 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: markus.antoni@kit.edu
Seminarleitung Dr. Andreas Bolleyer
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: andreas.bolleyer@kit.edu
Seminarleitung Prof. Dr. Lutz Weis
Sprechstunde: Dienstags, 12 bis 13 Uhr und nach Vereinbarung.
Zimmer 2.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: lutz.weis@kit.edu

Voraussetzungen:

Die Vorlesung "Differentialgleichungen und Hilberträume" oder "Funktionalanalysis" und Grundbegriffe der Spektraltheorie. Die benötigten Grundkenntnisse über Halbgruppen von Operatoren werden in einem ersten Vortrag (ohne Beweis) zusammengestellt.


Ankündigung als pdf-Datei (206Kb)

Literaturhinweise

  • T. Cazenave, A. Haraux: An Introduction to Semilinear Evolution Equations.
  • P. Constantin, C. Foias: Navier Stokes Equations.
  • J. Goldberg: Semigroups of Linear Operators and Applications.
  • M. Miklavcic: Applied Functional Analysis and Partial Differential Equations.
  • J. Robinson: Infinite-Dimensional Dynamical Systems.
  • R. Temam: Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics.