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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Proseminar: Dynamische Systeme (Wintersemester 2011/12)

Dozent: Prof. Dr. Lutz Weis
Veranstaltungen: Proseminar (0120400)
Hörerkreis: Mathematik (Bachelor und Lehramt) (ab 3. Semester)


Vorträge

Eine aktuelle Vortragsliste finden Sie hier.

Termine
Proseminar: Donnerstag 14:00-15:30 1C-01 (Allianzgebäude 05.20) Beginn: 27.10.2011
Dozenten
Seminarleitung Prof. Dr. Lutz Weis
Sprechstunde: Dienstags, 12 bis 13 Uhr und nach Vereinbarung.
Zimmer 2.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: lutz.weis@kit.edu
Seminarleitung Dr. Bernhard Barth
Sprechstunde: Kommentar: Herr Barth arbeitet nicht mehr im KIT
Zimmer 201 IWRMM (20.52)
Email: bernhard.barth@kit.edu
Seminarleitung Dr. Andreas Bolleyer
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: andreas.bolleyer@kit.edu

Inhalt

Viele physikalische, aber auch technische und wirtschaftliche Systeme werden in ihrem zeitlichen Verlauf durch dynamische Systeme beschrieben. Dazu gehören z.B. das mathematische Pendel, elektrische Schwingprozesse, Ausbreitung von Epedemien oder Räuber-Beute Modelle. Mathematisch werden solche Systeme oft durch Differentialgleichungen

$y'(t) = f(y(t)) , \qquad\qquad y(0) = x_0$

beschrieben, wobei f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n vorgegeben ist und für jeden Anfangswert x_0 \in\mathbb{R}^n eine Lösung y(t) gesucht wird. In vielen interessanten Fällen können solche Gleichungen nicht explizit gelöst werden. Man versucht stattdessen "qualitative" Aussagen über die Lösungen zu finden, z.B.

  • Sind die Lösungen eindeutig?
  • Bleiben die Lösungen beschränkt oder explodieren sie?
  • Was ist ihre Asymptotik für große Zeiten t?
  • Zeigen die Lösungen periodisches Verhalten?
  • Wie sensitiv hängen die Lösungen von den Anfangswerten ab?

Diese Fragen führen auf interessante mathematische Problemstellungen, die im Proseminar mit Mitteln der Analysis in Einzelvorträgen behandelt werden sollen.

Vorbesprechung

Montag, den 4. Juli 2011, 13.00 Uhr, Raum 1C-03 (Allianzgebäude)

Vorkenntnisse

Analysis I, II