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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Proseminar Analysis (Diskrete dynamische Systeme) (Sommersemester 2016)

Dozent: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Proseminar (0170700)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik, Informatik (ab 2. Semester)


Vorbesprechung und Vortragsverteilung am Mittwoch, 3. Februar, um 13:10 im Seminarraum 2.066.

(Nur für Studierende, die für das Seninar eingeteilt wurden! Siehe die Seite zur Proseminaranmeldung.)

Termine
Proseminar: Montag 9:45-11:15 Seminarraum SR 2.66 Beginn: 18.4.2016
Dozenten
Seminarleitung Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Dienstag, 10:00 - 11:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu
Seminarleitung Dipl.-Math. Johannes Eilinghoff
Sprechstunde: fast immer wenn ich da bin
Zimmer 2.037 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: johannes.eilinghoff@kit.edu
Seminarleitung Dr. Lars Machinek
Sprechstunde: Montags 16:00 - 17:00 und nach Vereinbarung
Zimmer 2.039 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: lars.machinek@kit.edu
Seminarleitung M.Sc. Martin Spitz
Sprechstunde: Mittwoch 15:00 - 16:00 und nach Vereinbarung
Zimmer 2.038 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: martin.spitz@kit.edu

Die zeitliche Veränderung von Systemen z.B. in den Naturwissenschaften wird im einfachsten Fall durch das wiederholte Anwenden einer Abbildung f beschrieben, die angibt, wie sich der Zustand des Systems in einem Zeitschritt ändert. Im Proseminar betrachten wir dabei fast durchweg Systeme, die durch eine Zahl aus einem reellen Intervall beschrieben werden. In dieser Situation reicht zum einen die Theorie aus Analysis I (weitgehend) aus und zum anderen kann man sich in vielen Fällen graphisch einen Überblick über das Langzeitverhalten des Systems machen. Gleichwohl können solche Systeme selbst bei recht einfachen Funktionen f ein erstaunlich komplexes Verhalten zeigen, bis hin zum sogenannten Chaos.

Eine Lösung oder Orbit eines solchen dynamischen Systems ist dann eine Folge (x, f(x), f(f(x)), ...) mit einem Anfangswert x. In dieser Situation (wie auch ganz allgemein in der Theorie der dynamischen Systeme) untersuchen wir zunächst die Existenz von Gleichgewichtspunkten und periodischen Lösungen. Für die Rolle einer solchen speziellen Lösung im System ist es wesentlich, ob sie stabil ist; d.h., dass Orbits, die nahe bei der speziellen Lösung starten, auch in ihrer Nähe bleiben. Danach studieren wir, wie Parameteränderungen diese Eigenschaften beeinflussen können (Verzweigungstheorie). Schließlich sollen gewisse chaotische Systeme behandelt werden. Die meisten Vorträge beruhen auf Abschnitten in den ersten beiden Kapiteln des Buches von Martelli, die anderen auf dem Buch von Devaney. (Beide Bücher sind im übrigen auf Englisch, die Vorträge sind auf Deutsch vorgesehen.)

Das Proseminar setzt die Grundvorlesung Analysis 1 voraus.

Literaturhinweise

  • R.L. Devaney: A First Course in Chaotic Dynamical Systems. Addison-Wesley, 1992.
  • M. Martelli: Introduction to Discrete Dynamical Systems and Chaos. John Wiley & Sons, 1999.