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Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.041

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe


samira.junge@kit.edu, natascha.katz@kit.edu




Übungsscheine für Analysis I, II, III (Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik)
Übungsscheine für HM I, II (Informatik)

zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.

Öffnungszeiten:
9:00 - 11:00

Tel.: 0721 608 43727

Fax.: 0721 608 67650

Seminar (Analysis) (Sommersemester 2010)

Dozent: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Seminar (1740)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik (ab 6. Semester)


Das Seminar beschäftigt sich mit Vertiefungen der Hilbertraumtheorie und ihren Anwendungen auf Differentialgleichungen. Die Vorbesprechung (und Anmeldung) findet

am Montag 1.2. um 13:10 Uhr im Seminarraum 1C-01 im Allianzgebäude statt.

Interessenten können beim Veranstalter gerne weitere Informationen erfragen.


Weitere Informationen zu dieser Lehrveranstaltung finden Sie im Studierendenportal unter
der URL https://studium.kit.edu/sites/vab/65336/Start/Homepage.aspx

Termine
Seminar: Donnerstag 14:00-15:30 SR 1 Beginn: 15.4.2010
Dozenten
Seminarleitung Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Dienstag, 11:30 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu

Die Entwicklung der Funktionalanalysis wurde von Anfang an grundlegend von ihren Anwendungen auf Differentialgleichungen mitgeprägt. Umgekehrt beruht die moderne Theorie der Differentialgleichungen wesentlich auf funktionalanalytischen Methoden und Denkweisen. Dieses Wechselspiel läßt sich am einfachsten im Rahmen der Hilbertraumtheorie studieren, die für eine Reihe von Problemen einen sehr eleganten Zugang bietet.

Im Seminar wird zunächst der Spektralsatz für kompakte selbstadjungierte Operatoren gezeigt (der die Diagonalisierung hermitescher Matrizen verallgemeinert), mit dem dann Randwertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen untersucht werden können. Ferner führt der Darstellungssatz für Hilbertraumduale auf den Satz von Lax-Milgram, mit dem man Randwertprobleme etwa für den Laplaceoperator behandeln kann. Lösungen solcher Randwertprobleme erhält man auch durch Minima geeigneter (Energie-)Funktionale. Schließlich werden Gleichungen, die die zeitliche Veränderung von (etwa physikalischen) Systemen beschreiben, mittels endlichdimensionaler Approximationen gelöst. Ein typisches Beispiel dafür sind Reaktions-Diffusionsgleichungen. Dieses "Ritz-Galerkin" Verfahren beruht wesentlich auf dem Satz von Banach-Alaoglu und der schwachen Konvergenz.

Das Seminar setzt eine Vorlesung in Funktionalanalysis (inklusive Lebesgueintegral) voraus. Kenntnisse in partiellen Differentialgleichungen sind nicht erforderlich.

Literaturhinweise