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Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.041

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe


stefanie.fuchs@kit.edu
natascha.katz@kit.edu


Öffnungszeiten: hier


Übungsscheine für Analysis I, II, III (Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik)
Übungsscheine für HM I, II (Informatik)

zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.



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Öffnungszeiten:
siehe oben

Tel.: 0721 608 43727

Fax.: 0721 608 67650

Seminar Analysis (Ergodentheorie) (Wintersemester 2016/17)

Dozent: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Seminar (0122000 )
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik (ab 7. Semester)


Vorbesprechung und Seminarplatzvergabe:

Mittwoch, 20.7., 13.10 - 14.00 Uhr, Seminarraum 2.066 im Mathegebäude.

Termine
Seminar: Donnerstag 9:45-11:15 Seminarraum 2.066 Gebäude (20.30) Beginn: 3.11.2016
Dozenten
Seminarleitung Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Mittwoch, 10:00 - 11:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu
Seminarleitung Dr. Johannes Eilinghoff
Sprechstunde: fast immer wenn ich da bin
Zimmer 2.037 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: johannes.eilinghoff@kit.edu
Seminarleitung M.Sc. Martin Spitz
Sprechstunde: Mittwoch 15:00 - 16:00 und nach Vereinbarung
Zimmer 2.038 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: martin.spitz@kit.edu

Zeitlich diskrete dynamische Systeme kann man durch das wiederholte Anwenden einer Abbildung f auf einer Grundmenge aller Zustände beschreiben. Ein Iterationschritt entspricht dann dem Verstreichen einer Zeiteinheit. Wir betrachten im Seminar 'maßerhaltende' Abbildungen f auf einem Wahrscheinlichkeitsraum. Ein System heißt ergodisch, wenn von f invariant gelassene Mengen schon das Maß 0 oder 1 haben müssen. Dies drückt aus, dass sich das System nicht weiter zerlegen läßt. Eine zentrale Frage der Ergodentheorie ist nun, wie sich ergodische System für große Zeiten `im Mittel' verhalten. Eine der grundlegenden Abntworten hierauf ist der Neumannsche Ergodensatz. Er besagt, dass das zeitliche Mittel des Systems in L^2 gegen das räumliche Mittel der Anfangsfunktion konvergiert. Um diesen Satz zu beweisen, verwendet man den von f induzierten Substitutionsoperator auf L^2. Damit überführt man die Fragestellung in eine der Operatorentheorie (oder der Funktionalanalysis), was sich für viele ähnliche Themen als sehr fruchtbar erwiesen hat. Im Seminar diskutieren wir den Neumannschen Satz und
verwandte Aussagen etwa zum Mischungsverhalten.

Das Seminar verwendet die Vorlesungen Funktionalanalysis und Analysis 3. Soweit diese Vorausetzungen erfüllt sind, ist es für Studierende im Bachelor und Master geeignet.


Literaturhinweise

T. Eisner, B. Farkas, M. Haase, R. Nagel: Operator Theoretic Aspects of Ergodic Theory, 2015.