Home | english | Impressum | Sitemap | Intranet | KIT
Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.041

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe


natascha.katz@kit.edu




Übungsscheine für Analysis I, II, III (Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik)
Übungsscheine für HM I, II (Informatik)

zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.

Öffnungszeiten:
siehe Webseite

Tel.: 0721 608 43727

Fax.: 0721 608 67650

Maßtheorie und reelle Analysis (Sommersemester 2016)

Dozent: Prof. Dr. Lutz Weis
Veranstaltungen: Seminar (0173900)


Die Vorbesprechung findet am Dienstag, den 26.01.2016 um 13:10 Uhr im Kollegiengebäude Mathematik (20.30) in Raum 2.066 statt.

Termine
Seminar: Freitag 11:30-13:00 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) Raum 2.066
Dozenten
Seminarleitung Prof. Dr. Lutz Weis
Sprechstunde: Freitags, 11:30 bis 13:15 Uhr und nach Vereinbarung.
Zimmer 2.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: lutz.weis@kit.edu
Seminarleitung M.Sc. Fabian Hornung
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 2-048 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: fabian.hornung@kit.edu
Seminarleitung M.Sc. Luca Hornung
Sprechstunde: Donnerstag 11.00-12.00 und nach Vereinbarung
Zimmer 2.045 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: luca.hornung@kit.edu

Inhalt

Es gibt eine Reihe von grundlegenden Sätzen der Maßtheorie, die über die übliche Integrationstheorie hinausgehen, die auch in weiterführenden Vorlesungen der Analysis und Stochastik an entscheidender Stelle benötigt werden (z.B. in Funktionalanalysis, Partiellen Differentialgleichungen, Spektraltheorie, Stochastischen Prozessen), aber für gewöhnlich aus Zeitgründen nur zitiert und nicht ausführlich bewiesen werden. Dieses Seminar möchte diese Lücke füllen und in Einzelvorträgen eine Reihe von Sätzen der Maßtheorie besprechen, die für die moderne Analysis und Stochastik wichtig sind und im angelsächsischen Bereich im Rahmen einer Vorlesung "Real Analysis" behandelt werden. Dazu gehören

  • Der Satz von Kuratowski: Für ein (atomloses) Maß \mu auf den Borelmengen eines vollständigen separablen metrischen Raumes X ist der Maßraum (X, \mathcal{B}, \mu) Borel äquivalent zum Lebesguemaß auf den Borelmengen von [0,1].
  • Der Satz von Radon-Nikodym.
  • Die Maximalfunktion von Hardy-Littlewood und der Lebesguesche Differentiationssatz auf \mathbb{R}^d.
  • Funktionen von beschränkter Variation und der Fundamentalsatz der Differentiations- und Integrationsrechnung für das Lebesgue-Integral.
  • Der Fortsetzungssatz für Maße von Carathéodory.
  • Der Rieszsche Darstellungssatz für den Dual der stetigen Funktionen C(K) und die "schwache Konvergenz" von Maßen.
  • Hausdorff-Maße und Substitutionsformeln auf \mathbb{R}^d.
  • Selbstähnliche Fraktale und ihre Hausdorff-Dimension.

Die Seminarbeschreibung kann auch hier heruntergeladen werden.

Voraussetzungen

Analysis III, die Mehrzahl der Vorträge ist auch für Bachelor-Studenten geeignet; für einige Vorträge sind Kenntnisse aus der Funktionalanalysis notwendig.

Literaturhinweise

  • G.B. Folland: Real Analysis, Wiley
  • H.L. Royden: Real Analysis, Macmillan