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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Spektraltheorie (Sommersemester 2016)

Dozent: Prof. Dr. Lutz Weis
Veranstaltungen: Vorlesung (0163700), Übung (0163800)
Semesterwochenstunden: 4+2


Termine
Vorlesung: Mittwoch 9:45-11:15 SR 2.66 Beginn: 20.4.2016
Freitag 9:45-11:15 SR 2.66
Übung: Mittwoch 11:30-13:00 SR 2.67 Beginn: 21.4.2016
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Lutz Weis
Sprechstunde: Dienstags, 12 bis 13 Uhr und nach Vereinbarung.
Zimmer 2.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: lutz.weis@kit.edu
Übungsleiter Dr. Markus Antoni
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 2.044 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: markus.antoni@kit.edu

Die Spektraltheorie verallgemeinert die Theorie von Eigenwerten und Normalformen von Matrizen für unendlichdimensionale Operatoren auf Funktionenräumen, wie Differential- und Integraloperatoren. Sie vermittelt eine wesentliche Methodik für viele Anwendungsgebiete, wie partielle Differentialgleichungen, mathematische Physik und numerische Analysis.

Zu den Themen gehören:

  • Spektrum und Resolvente linearer (unbeschränkter) Operatoren
  • Fouriertransformation und der Funktionalkalkül des Laplace-Operators
  • Der Funktionalkalkül selbstadjungierter Operatoren
  • Der holomorphe Funktionalkalkül sektorieller Operatoren
  • Cauchy-Problem für sektorielle Operatoren

Diese Vorlesung bereitet auf zukünftige Vorlesungen und Seminare im Bereich der deterministischen und stochastischen Evolutionsgleichungen vor.


Vorkenntnisse:
Wir setzen ein grundlegendes Verständnis funktionalanalytischer Methoden voraus, wie sie z.B. in den Vorlesungen "Differentialgleichungen und Hilberträume" oder "Funktionalanalysis" vermittelt werden.




Übungsbetrieb

Wegen Überschneidungen mit anderen Lehrveranstaltungen wird der Termin der Übung unter Umständen verlegt. Dies wird am ersten Übungstermin genauer besprochen.

Die Übung wird ab dem 27.04.2016 immer mittwochs von 11:30 bis 13:00 Uhr im Raum 2.067 stattfinden.



Übungsblätter

1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt zu Aufgabe 12
5. Übungsblatt
6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt zu Aufgabe 24
9. Übungsblatt zu Aufgabe 26 und 27
10. Übungsblatt zu Aufgabe 29 b)
11. Übungsblatt zu Aufgabe 31, 32 und 33
12. Übungsblatt
13. Übungsblatt


Prüfung

Die mündlichen Prüfungen werden an den folgenden Tagen stattfinden:

Donnerstag, 11. August 2016
Freitag, 12. August 2016
Donnerstag, 13. Oktober 2016
Freitag, 14. Oktober 2016

Zur Terminvereinbarung oder bei Fragen wenden Sie sich bitte an Markus Antoni. Zusätzlich müssen Sie sich über das Campus Management System für die Prüfung anmelden.