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Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.041

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe


stefanie.fuchs@kit.edu
natascha.katz@kit.edu


Öffnungszeiten: hier


Übungsscheine für Analysis I, II, III (Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik)
Übungsscheine für HM I, II (Informatik)

zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.



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Öffnungszeiten:
siehe oben

Tel.: 0721 608 43727

Fax.: 0721 608 67650

Steuerungstheorie (Sommersemester 2015)

Dozent: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Vorlesung (0154700), Übung (0154710)
Semesterwochenstunden: 3+1
Hörerkreis: Mathematik (alle Master) (ab 7. Semester)


Donnerstags von 9:45 bis 11:15 wird abwechselnd eine Übung oder eine Vorlesung abgehalten (bis auf zwei Feiertage). Die vorläufige Terminplanung ist

Übung: 23. April, 7. Mai, 21. Mai, 11. Juni, 25. Juni, 9. Juli;

Vorlesung: 16. April, 30. April, 28. Mai, 18. Juni, 2. Juli, 16. Juli.

Änderungen sind jedoch möglich und werden rechtzeitig bekanntgegeben.

Termine
Vorlesung: Dienstag 8:00-9:30 SR 2.67 Beginn: 14.4.2015
Übung: Donnerstag 9:45-11:15 SR 2.66 Beginn: 23.4.2015
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Mittwoch, 10:00 - 11:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu
Übungsleiter Dr. Lars Machinek
Sprechstunde: Montags 16:00 - 17:00 und nach Vereinbarung
Zimmer 2.039 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: lars.machinek@kit.edu

Die zeitliche Veränderung von Systemen aus den Naturwissenschaften wird häufig durch Anfangswertprobleme für Differentialgleichungen beschrieben. In der Vorlesung betrachten wir dabei zunächst lineare gewöhnliche Differentialgleichungen vom Typ

\[  z'(t)= Az(t) + Bu(t), \quad t\ge0, \qquad z(0)=z_0, \]
wobei der Vektor z(t)\in\mathbb{R}^n den Zustand des Systems zur Zeit t\ge0 darstellt, z_0\in \mathbb{R}^n der Anfangswert ist und die gegebene n\times n Matrix A die Struktur des Systems beschreibt. Ferner ist durch die n\times m-Matrix B ein Steuerungsmechanismus gegeben, und u(t)\in\mathbb{R}^m ist die Kontrolle (oder der Input) zur Zeit t. Weiter betrachtet man Beobachtungen oder Outputs y(t)=Cz(t) für eine gegebene k\times n-Matrix C.

Man möchte nun zum Beispiel für alle gegebenen Anfangswerte z_0 und Zielwerte z_1\in \mathbb{R}^n so eine Steuerung u:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}^m und eine Zeit T>0 finden, dass das System zur Zeit T den Zustand z_1 annimmt, also z(T)=z_1 gilt. Erfreulicherweise ist diese Eigenschaft der Steuerbarkeit äquivalent zu einer Rangbedingung an die Matrizen A und B. Dual dazu kann man durch Eigenschaften von A und C die Beobachtbarkeit des Systems (mit B=0) charakterisieren, also die Injektivität der Abbildung z_0\mapsto Cz(\cdot).

Diese Theoreme von Kalman (1960) bilden den Ausgangspunkt der Vorlesung, in der danach eine Reihe verwandter Fragenstellungen untersucht werden, z.B.

  • Steuerungen mit minimaler 2-Norm,
  • Stabilisierung durch Feedbacks,
  • die Konstruktion von A, B und C für eine gegebene Input-Output Abbildung,
  • Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit für nichtlineare Probleme.

Prüfung

Die Modulprüfung wird mündlich durchgeführt. Als Termin ist der 13.08.2015 angesetzt.

Literaturhinweise

  • J. Zabczyk: Mathematical Control Theory.
  • H.-W. Knobloch, H Kwakernaak: Lineare Kontrolltheorie.
  • J.W. Polderman, J. Willems: Introduction to mathematical systems theory. A behavioral approach.
  • E.D. Sontag: Mathematical control theory. Deterministic finite dimensional systems.
  • W.M. Wonham: Linear multivariable control. A geometric approach.