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Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.041

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe


stefanie.fuchs@kit.edu
natascha.katz@kit.edu


Öffnungszeiten: hier


Übungsscheine für Analysis I, II, III (Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik)
Übungsscheine für HM I, II (Informatik)

zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.



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Öffnungszeiten:
siehe oben

Tel.: 0721 608 43727

Fax.: 0721 608 67650

Stochastische Differentialgleichungen (Wintersemester 2017/18)

Dozent: Prof. Dr. Lutz Weis
Veranstaltungen: Vorlesung (0105500), Übung (0105510)
Semesterwochenstunden: 4+2


Termine
Vorlesung: Montag 11:30-13:00 SR 3.69 Beginn: 20.10.2017
Freitag 9:45-11:15 SR 3.69
Übung: Donnerstag 15:45-17:15 SR 3.69 Beginn: 26.10.2017
Dozenten
Dozent, Übungsleiter Prof. Dr. Lutz Weis
Sprechstunde: Freitags, 11:30 bis 13:15 Uhr und nach Vereinbarung.
Zimmer 2.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: lutz.weis@kit.edu
Dozent, Übungsleiter M.Sc. Luca Hornung
Sprechstunde: Donnerstag 11.00-12.00 und nach Vereinbarung
Zimmer 2.045 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: luca.hornung@kit.edu

Die 1. Vorlesung findet am 20.10.2017 statt.

Übungsblätter

1. Übungsblatt Teillösung Aufgabe 2
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt Teillösung Aufgabe 10 Lösung Aufgabe 11
5. Übungsblatt

Vorlesungsinhalt

Bei der mathematischen Behandlung von Modellen der Naturwissenschaften, Technik oder Finanzwissenschaften, die sich mithilfe von gewöhnlichen Differentialgleichungen

$\frac{d}{dt}y(t) = f(t,y(t)), \quad y(0) = y_0,$

als dynamische Systeme beschreiben lassen, müssen oft zufällige Störungen des Systems berücksichtigt werden, die durch Messfehler oder zufällige Umwelteinflüsse entstehen, oder unvollständige Informationen über das Systemverhalten ausdrücken. Oft lassen sich solche Modelle mithilfe von stochastischen Differentialgleichungen der Form

$ dy(t) = f(t,y(t)) dt + d\beta(t) $

beschreiben, wobei \beta(t) für die Brown'sche Bewegung und d\beta(t) für das "weiße Rauschen" steht.

Ziel der Vorlesung ist es, die Lösungstheorie solcher stochastischen Differentialgleichungen darzustellen. Dazu geben wir nach einer kurzen Wiederholung stochastischer Grundbegriffe (z.B. Verteilungsfunktionen, unabhängige Zufallsvariablen) eine Einführung in die stochastische Analysis (stochastische Integrale, Ito-Formel, Martingale, Stoppzeiten). Mit diesen Hilfsmitteln werden dann die grundlegenden Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätssätze für stochastische Differentialgleichungen bewiesen sowie die Eigenschaften ihrer Lösungen untersucht (Markov Eigenschaft, Glattheit der Pfade).

Diese Theorie wird dann durch Anwendungen auf Gleichungen aus der Finanzmathematik, Physik, Biologie und der Technik illustriert.


Vorkenntnisse: Integrationstheorie, stochastische Grundbegriffe, Hilberträume

Literaturhinweise

  • J.M. Steele: Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer, 2001
  • L.C. Evans: An Introduction to Stochastic Differential Equations, AMS, 2013
  • X. Mao: Stochastic Differential Equations and Applications, Woodhead Publishing, 2008