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Nachwuchsgruppe "Dynamik von PDEs"

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.029

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe
Germany

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 10:00-12:00, sowie Di+Do nachmittags

Tel.: 0721 608 42064

Fax.: 0721 608 46530

Dynamische Systeme (Wintersemester 2016/17)

Dozent: JProf. Dr. Jens Rottmann-Matthes
Veranstaltungen: Vorlesung (0105400), Übung (0105500)
Semesterwochenstunden: 4+2


Mit dem Einsatz von Computern zur numerischen Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen trat die Berechnung der exakten Lösung in den Hintergrund und die Frage nach dem qualitativen Verhalten von Lösungen trat in den Vordergrund. Die Untersuchung des qualitativen Verhaltens von Lösungen ist die Kernfrage der Theorie der dynamischen Systeme.
Ein dynamisches System ist gegeben durch eine Vorschrift, wie ein aktueller Zustand sich im Laufe der Zeit weiterentwickelt. Typische Beispiele sind gewöhnliche und (zeitabhängige) partielle Differentialgleichungen, aber auch die numerische Approximation dieser. Dabei ist zu beachten, dass die Zeit in den ersten beiden Fällen kontinuierlich ist, im Fall einer numerischen Approximation dagegen diskret verläuft.
In dieser Vorlesung werden wir in die Theorie der endlich und unendlich dimensionalen dynamischen Systeme einsteigen. Das Hauptziel wird dann sein, Aussagen über das qualitative Verhalten von Lösungen zu machen.
Eine unvollständige Auswahl von Themen, die wir in der Vorlesung anschauen werden:

  • Invariante Mengen und ihre (Lyapunov-)Stabilität
  • Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten
  • Attraktoren
  • Verhalten obiger Objekte bei der Veränderung eines Parameters oder unter (numerischer) Diskretisierung (Strukturstabilität)
Termine
Vorlesung: Dienstag 17:30-19:00 SR 3.68
Donnerstag 8:00-9:30 SR 3.68
Übung: Donnerstag 11:30-13:00 SR 2.67
Dozenten
Dozent JProf. Dr. Jens Rottmann-Matthes
Sprechstunde: Mi 16:00-17:00, in der vorlesungsfreien Zeit nach Vereinbarung
Zimmer 3.027 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: jens.rottmann-matthes@kit.edu
Übungsleiter M.Sc. Robin Flohr
Sprechstunde: dienstags, 15:45 - 16:45
Zimmer 3.031 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Robin.Flohr@kit.edu

Übungsaufgaben

Literaturhinweise

In alphabetischer Reihenfolge.
Die Literaturliste wird regelmäßig aktualisiert.

Endlichdimensionale Dynamische Systeme

  • H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen, 2. Auflage, de Gruyter 1995
  • B. Aulbach: Gewöhnliche Differenzialgleichungen, 2. Auflage, Spektrum Verlag 2004
  • L. Barreira, C. Valls: Dynamical Systems - An Introduction, Springer 2013
  • J. Guckenheimer, Ph. Holmes: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcarions of Vectorfields, Springer 1983
  • C. Robinson: Dynamical Systems - Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos, CRC Press 1995

Numerischere Literatur

  • B. Marx, W. Vogt: Dynamische Systeme - Theorie und Numerik, Spektrum 2011
  • A.M. Stuart, A.R. Humphries: Dynamical systems and numerical analysis, Cambridge University Press

Unendlichdimensionale Dynamische Systeme

  • J. Hale: Asymptotic Behavior of Dissipative Systems, American Mathematical Society 1988
  • J.C. Robinson: Infinite-Dimensional Dynamical Systems, Cambridge University Press 2001
  • G.R. Sell, Y. You: Dynamics of Evolutionary Equations, Springer Verlag 2002

Funktionalanalysis

  • H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, 3. Auflage, Springer 1999
  • T. Kato: Perturbation Theory for Linear Operators, 2. Auflage, Springer 1980