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Nachwuchsgruppe "Dynamik von PDEs"

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.029

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe
Germany

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 10:00-12:00, sowie Di+Do nachmittags

Tel.: 0721 608 42064

Fax.: 0721 608 46530

Rand- und Eigenwertprobleme (Sommersemester 2017)

Dozent: JProf. Dr. Jens Rottmann-Matthes
Veranstaltungen: Vorlesung (0157500), Übung (0157600)
Semesterwochenstunden: 4+2


Anmeldung zur Prüfung nun möglich! Bitte unten schauen!


In dieser Vorlesung betrachten wir (lineare) Randwertaufgaben für gewöhnliche und elliptische Differentialgleichungen auf Gebieten im R^d. Lösungen derartiger Gleichungen beschreiben zum Beispiel Gleichgewichte in Reaktions-Diffusionsgleichungen oder zeitunabhängige Lösungen von Differentialgleichungen aus der Physik. Bei der Untersuchung der Lösungsmenge solcher Randwertaufgaben werden wir sehen, dass in vielen Fällen die Lösbarkeit sich in Abhängigkeit von einem Parameter des Systems gravierend unterscheiden kann. Die Frage nach nichttrivialen Lösungen der homogenen linearen Randwertaufgaben in Abhängigkeit von einem Parameter ist ein sogenanntes Eigenwertproblem.

Die Vorlesung ist geeignet für Studierende mit fundierten Kenntnissen in Analysis und Linearer Algebra. Kenntnisse gewöhnlicher Differentialgleichungen und Funktionalanalysis z. B. aus der Vorlesung "Differentialgleichungen und Hilberträume" sind ebenfalls nützlich.

Die Vorlesung wird von Übungen begleitet. Teilnahme an diesen Übungen wird allen Teilnehmern dringend empfohlen.

Termine
Vorlesung: Dienstag 14:00-15:30 SR 3.69
Donnerstag 8:00-9:30 SR 2.67
Übung: Freitag 9:45-11:15 SR 2.67
Dozenten
Dozent JProf. Dr. Jens Rottmann-Matthes
Sprechstunde: Mi 16:00-17:00, in der vorlesungsfreien Zeit nach Vereinbarung
Zimmer 3.027 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: jens.rottmann-matthes@kit.edu
Übungsleiter M.Sc. Robin Flohr
Sprechstunde: dienstags, 15:45 - 16:45
Zimmer 3.031 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Robin.Flohr@kit.edu

Hier entsteht stichpunktartig der Inhalt der Vorlesung. Dieses wird im Laufe der Zeit aktualisiert und ggf. korrigiert werden.

Kapitel I: Einführung

  • Beispiele gewöhnlicher und partieller Rand- und Eigenwertaufgaben
  • Elliptizität

Kapitel II: Gewöhnliche lineare Randwertaufgaben

  • Lösbarkeitstheorie gewöhnlicher 2-Punkt Randwertaufgaben, Fredholmsche Alternative

Kapitel III: Lösungstheorie elliptischer Randwertaufgaben zweiter Ordnung

  • schwache Lösungen (Satz von Lax-Milgram)
  • Sobolevräume
  • Regularität
  • Maximumprinzipien

Kapitel IV: Eigenwertprobleme

  • Grundbegriffe, unter anderem Eigenwerte, Spektrum, abgeschlossene Operatoren
  • Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum
  • Eigenwerttheorie kompakter selbstadjungierter Operatoren im Hilbertraum
  • Eigenwertprobleme für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen

Übungsaufgaben

Prüfung

Die Prüfungen werden mündlich am 1.8.-4.8. abgehalten werden.

Anmeldung zur mündlichen Prüfung

Die Anmeldung ist nun möglich. Bitte zunächst in die Listen im Büro von Frau Ewald (3.029) eintragen. Bitte keine Lücken bei den Terminen lassen! Elektronisches Anmelden (QISPOS/CAS) sollte auch bald möglich sein.

Literaturhinweise

Dieses ist nur eine Auswahl geeigneter und benutzter Literatur. Weitere findet man in der Bibliothek.
Hinweis: Wie auch der Überblick über den Inhalt, wird dies im Laufe der Zeit aktualisiert und ergänzt werden!

  • R.A. Adams, J.J.F. Fournier: Sobolev Spaces, Academic Press 2003
  • H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer 3.Ed. 1999
  • L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1998
  • A. Friedmann: Partial Differential Equations, Dover 2008 (Replication of Holt, Reinhart and Winston 1969 Ed.)
  • P. Grisvard: Elliptic problems in nonsmooth domains, Pitman Publishing Inc. 1982
  • M. Renardy, R.C. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer 1993
  • W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer 2000