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Nachwuchsgruppe "Nichtlineare Helmholtzgleichungen"

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.029

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe
Germany

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 10:00-12:00, sowie Di+Do nachmittags

Tel.: 0721 608 42064

Fax.: 0721 608 46530

Nachwuchsgruppe "Nichtlineare Helmholtzgleichungen"

Dies ist die Seite der Nachwuchsgruppe "Nichtlineare Helmholtzgleichungen". Unsere Forschungsziele lassen sich im Wesentlichen wie folgt zusammenfassen:

Ziel der Arbeitsgruppe ist, ein besseres Verständnis für nichtlineare Helmholtzgleichungen und -systeme zu entwickeln. Letztere werden in der nichtlinearen Optik zur Modellierung der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in nichtlinearen optischen Medien verwenden. Hierbei untersuchen wir sowohl lokal als auch (räumlich) nichtlokal interagierende optische Materialien. Im Fokus unserer Betrachtungen steht z.B. die Prototypgleichung

$  - \Delta u + V(x)u - \lambda u = \mathcal{G}(x,u) \qquad\text{in }\mathbb{R}^n, \qquad u(x)\to 0\quad (|x|\to\infty)$

wobei  V,\mathcal{G} die Materialeigenschaften des Wellenleiters modellieren. Im nichtlokalen Fall ist  \mathcal{G}(x,\cdot) beispielsweise als Integraloperator gegeben. Im Gegensatz zu den zahlreichen Arbeiten über stark lokalisierte Lösungen nichtlinearer Schrödingergeichungen wird für uns von Interesse sein, wie es um Existenz und qualitative Eigenschaften von Lösungen bestellt ist, wenn \lambda im (typischerweise rein stetigen) Spektrum des Operators -\Delta+V(x) liegt. Wir erwarten, dass vollkommen andere Lösungskonzepte und -methoden zur Lösung solcher Randwerprobleme entwickelt werden müssen, zumal die wesentliche Schwierigkeiten im Vergleich zum Schrödinger-Fall \lambda\notin \sigma(-\Delta+V(x)) hinzukommen; wellenartige Oszillationen der Lösungen sowie schwache Abfallraten verkomplizieren die Analyse der Gleichungen und unser Ziel ist es, praktikable Methoden zu entwickeln, mit denen diese Schwierigkeiten überwunden werden können.

Personen in der Nachwuchsgruppe Nichtlineare Helmholtzgleichungen
Name Tel. E-Mail
0721 608 46178 rainer.mandel@kit.edu
0721 608 42046 dominic.scheider@kit.edu


Publikationen der Arbeitsgruppe seit 01.01.2017

  • (Projekt B3) R.Mandel, W.Reichel: A priori bounds and global bifurcations results for frequency combs modeled by the Lugiato-Lefever equation. (Vorabdruck)
  • (Projekt AP2) R.Mandel, E.Montefusco, B.Pellacci: Oscillating solutions for nonlinear Helmholtz equations. (Vorabdruck)

Für eine Beschreibung der Projekte konsultieren Sie bitte diese Seite.
Die Vorabdrucke finden Sie hier.