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Arbeitsgruppe 3: Wissenschaftliches Rechnen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.039

Adresse
Hausadresse:
Zimmer 3.039
Englerstr. 2
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
76131 Karlsruhe

Postadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Fakultät für Mathematik
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Arbeitsgruppe 3: Wissenschaftliches Rechnen
Englerstr. 2
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
D-76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Do 9-12 Uhr

Tel.: 0721 608 42062

Fax.: 0721 608 43197

Mathematische Modelle und numerische Methoden in der Biologie (Sommersemester 2012)

Dozent: Prof. Dr. Tobias Jahnke
Veranstaltungen: Vorlesung (0187900), Übung (0188000)
Semesterwochenstunden: 3+1


Termine
Vorlesung: Dienstag 8:00-9:30 Raum Z 1 im Zähringerhaus (Geb. 01.85) Fritz-Erler-Straße 1-3 Beginn: 17.4.2012, Ende: 17.7.2012
Donnerstag 8:00-9:30 (14-tägig) Raum Z 1 im Zähringerhaus (Geb. 01.85) Fritz-Erler-Straße 1-3
Übung: Donnerstag 8:00-9:30 (14-tägig) Raum Z 1 im Zähringerhaus (Geb. 01.85) Fritz-Erler-Straße 1-3 Beginn: 19.4.2012, Ende: 19.7.2012
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Tobias Jahnke
Sprechstunde: Montag, 10:00 - 12:00 Uhr
Zimmer 3.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: tobias.jahnke@kit.edu
Übungsleiter Dr. Michael Kreim
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: kreim@kit.edu

Aktuelles

Die Nachklausur findet am Freitag, 7.12.2012, um 9:45 Uhr im Sitzungszimmer (Zimmer 5C-01.1) im fünften Stock des Allianz-Gebäudes (05.20) statt. Die Anmeldung über QISPOS ist nun freigeschaltet.




Inhalt

Biologie wird häufig als qualitative Wissenschaft missverstanden - im Vergleich zu Physik und teilweise Chemie, wo quantitative Verfahren schon lange im Einsatz sind, ist die Komplexität von Zellen und Organismen so hoch, dass sich quantitative Zugänge traditionell auf wenige Teilbereiche der Biologie (Genetik, Pflanzenphysiologie, Biophysik) beschränkten. Während quantitative Ansätze in der Biologie, vor allem unter dem Begriff "Kybernetik" (Steuerungslehre) in den 70er und 80er Jahren schon weit entwickelt waren, ist quantitatives Denken in der Biologie infolge der molekularbiologisch geprägten Entwicklung in den 90er Jahren in den Hintergrund gerückt. Inzwischen sind Modellierung und Quantifizierung unter dem Begriff "Systembiologie" wieder ins Zentrum der Aufmerksamkeit gerückt. Durch Modellierung von biologischen Prozessen kann man konkrete Voraussagen errechnen, die man dann im Experiment überprüfen kann. Dies gilt inzwischen immer häufiger als der Prüfstein, dass eine Erklärung eines biologischen Phänomens auch stimmig ist.

Quantitative Biologie und Modellierung erfordern von Biologen, dass sie in der Lage sind, den biologischen Prozess logisch so zu strukturieren, dass Mathematiker oder Informatiker dies dann rechnen können. Es geht also im weitesten Sinne um "Übersetzung" von einer Denkwelt (Biologie, viele diffuse und variable Vorgänge) in eine andere (Mathematik, abstrakte Definitionen und Formeln). Dieser "Übersetzungs-Prozess" soll durch dieses Modul aufgezeigt und eingeübt werden. Insbesondere geht es dabei um den Zusammenhang zwischen den folgenden drei Aspekten:

Modellierung: Wie übersetzt man eine konkrete biologische Fragestellung in ein mathematisches Problem? Welche Vereinfachungen müssen dabei in Kauf genommen werden? Wie weit darf man mathematischen Modellen trauen?

Mathematische Eigenschaften: Hat ein bestimmtes mathematisches Problem überhaupt eine Lösung? Ist diese Lösung eindeutig? Kann man Eigenschaften der Lösung (z.B. Positivität) beweisen, auch wenn man die Lösung nicht kennt?

Numerische Approximation: Bei der überwältigenden Mehrheit aller Probleme, die in der mathematischen Biologie auftreten, ist es unmöglich, die exakte Lösung analytisch (d.h. mit Papier und Bleistift) zu bestimmen. In diesen Fällen kann man jedoch meist mit Hilfe eines Computers eine sehr genaue Approximation (Näherungslösung) der exakten Lösung bestimmen. Wie findet man aber einen Algorithmus zur Berechnung solcher Approximationen? Woher weiß man, wie genau die Approximation ist, wenn man die exakte Lösung doch gar nicht kennt?


Zielgruppe

Studierende im vierten Semester des Bachelor-Studiengangs "Angewandte Biologie". Die Vorlesung ist für die Studierenden der Mathematik-Studiengänge nicht geeignet.


Voraussetzungen

Mathematik I für die Fachrichtungen Biologie und Chemie


Qualifikation

Klausur und aktive Teilnahme an den Übungen. Die Abschlussklausur findet in der ersten Vorlesungswoche des Wintersemesters statt - voraussichtlich am Mittwoch, 17.10.2012, 9:30 Uhr. Hinweise zur Anmeldung und zum Raum werden noch bekanntgegeben.


Hinweise zum Übungsbetrieb

Der Termin am Donnerstag wird abwechselnd als Vorlesung und als Übung stattfinden. In der Übung werden mit Hilfestellung durch den Tutor Übungsaufgaben gelöst, die der Vertiefung des Stoffs und der Vorbereitung auf die Abschlussklausur dienen. Zusätzlich werden Hausübungsaufgaben gestellt, die handschriftlich bearbeitet werden sollen und vom Tutor korrigiert werden. Durch die Bearbeitung dieser Hausübungen können Sie "Bonuspunkte" für die Klausur sammeln. Das Schema soll ungefähr so aussehen:

Klausur: maximal 40 Punkte
Hausübungen:
30 % richtig gelöst \longrightarrow ein Bonuspunkt
40 % richtig gelöst \longrightarrow zwei Bonuspunkte
50 % richtig gelöst \longrightarrow drei Bonuspunkte
60 % richtig gelöst \longrightarrow vier Bonuspunkte

Zum Bestehen sind insgesamt 20 Punkte nötig. Wer 40 Punkte erreicht, erhält eine 1,0.

Wichtig:
Falls bei einzelnen Studierenden eine zu große Diskrepanz zwischen dem Klausurergebnis und den Leistungen in den Übungen auftritt, muss nachgewiesen werden, dass die Aufgaben tatsächlich eigenständig bearbeitet und verstanden wurden. Wir warnen deshalb ausdrücklich davor, Lösungen der Übungsaufgaben ohne Sinn und Verstand abzuschreiben und abzugeben.



Eingescanntes Vorlesungsmanuskript

Kap. 1, Teil 1
Kap. 1, Teil 2
Kap. 1, Teil 3
Kap. 1, Teil 4
Kap. 1, Teil 5, Beispiel zur Taylor-Entwicklung
Kap. 2, Teil 1
Kap. 2, Teil 2, Beispiel zum Verhulst-Modell, Beispiel zum Räuber-Beute-Modell
Kap. 2, Teil 3
Kap. 2, Teil 4
Kap. 2, Teil 5
Kap. 3, Teil 1
Kap. 3, Teil 2, Phasendiagramm: ein Beispiel
Kap. 3, Teil 3
Kap. 3, Teil 4
Kap. 4, Teil 1
Kap. 4, Teil 2, Euler-Verfahren: Numerische Beispiele
Kap. 4, Teil 3
Kap. 5, Teil 1
Kap. 5, Teil 2, Folien, Paper von Srivstava et al.
Kap. 5, Teil 3
Kap. 5, Teil 4, Beispiel zur chemischen Mastergleichung


Übungsblätter

Ergebnisse der Evaluierungen

Literaturhinweise

  • Arens, Hettlich, Karpfinger, Kockelkorn, Lichtenegger, Stachel: Mathematik, Springer
  • Deuflhard, Hohmann: Numerische Mathematik I. Eine algorithmisch orientierte Einführung, de Gruyter
  • Deuflhard, Bornemann: Numerische Mathematik II, Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen, de Gruyter
  • Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Teubner
  • Wilkinson: Stochastic Modelling for Systems Biology, Chapman & Hall/CRC
  • Murray: Mathematical biology I + II, Springer