Vorbesprechung und Anmeldung: Mittwoch, den 10.2.2010, um 13:00 Uhr im Raum 1C-03 (Allianz-Gebäude).

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Thema des Seminars sind numerische Verfahren zur Lösung von gewöhnlichen Dierentialgleichungen. Berühmte Beispiele für solche Verfahren sind die klassischen Runge-Kutta-Verfahren und die linearen Mehrschrittverfahren, die in der Vorlesung NumerischeMathematik II behandelt werden. Darüber hinaus existieren jedoch viele weitere Klassen von Verfahren, die auf anderen Ideen beruhen und in bestimmten Situationen deutlich effektiver als die herkömmlichen Verfahren sind. Solche Verfahren (General Linear Methods, Magnus-Verfahren, Exponentielle Integratoren, partitionierte Runge-Kutta-Verfahren, Kompositionsverfahren, Splittingverfahren) werden in diesem Seminar vorgestellt. Zuvor werden wir Sie im Rahmen einer kurzen Wiederholung an die wichtigsten Resultate über Runge-Kutta-Verfahren und Mehrschrittverfahren erinnern sowie einige Gebiete beleuchten, die in der Vorlesung Numerische Mathematik II typischerweise nicht behandelt werden (Ordnungssterne, B-Reihen).

Literaturhinweise

(1) S. Blanes, F. Casas, J. Oteo, and J. Ros. The Magnus expansion and some of its applications. Physics Reports, 470:151-238, 2009.

(2) J. C. Butcher. Numerical methods for ordinary differential equations. 2nd revised ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons., 2008.

(3) P. Deuflhard and F. Bornemann. Numerische Mathematik. 2: Gewöhnliche Differentialgleichungen. de Gruyter Lehrbuch, Berlin: de Gruyter. 2nd edition, 2002.

(4) E. Hairer, C. Lubich, and G. Wanner. Geometric numerical integration illustrated by the Störmer-Verlet method. Acta Numerica, 12:399-450, 2003.

(5) E. Hairer, C. Lubich, and G. Wanner. Geometric numerical integration. Structure-preserving algorithms for ordinary differential equations. Number 31 in Springer Series in Computational Mathematics. Springer, 2nd edition, 2006.

(6) E. Hairer, S. P. Nörsett, and G. Wanner. Solving ordinary differential equations. I: Nonstiff problems. 2. rev. ed. Springer Series in Computational Mathematics. 8. Berlin: Springer-Verlag., 1993.

(7) E. Hairer and G. Wanner. Solving ordinary dierential equations. II: Stiff and differential-algebraic problems. Number 14 in Springer Series in Computational Mathematics. Springer, Berlin, 2nd rev. ed. edition, 1996.

(8) M. Hochbruck and A. Ostermann. Exponential integrators. Acta Numerica, ???:???, 2010.

Die Artikel (1), (4), (8) erhalten Sie von mir. Die Bücher werden im Seminarapparat bereitgestellt.