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Arbeitsgruppe 3: Wissenschaftliches Rechnen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.039

Adresse
Hausadresse:
Zimmer 3.039
Englerstr. 2
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
76131 Karlsruhe

Postadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Fakultät für Mathematik
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Arbeitsgruppe 3: Wissenschaftliches Rechnen
Englerstr. 2
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
D-76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Do 9-12 Uhr

Tel.: 0721 608 42062

Fax.: 0721 608 43197

Inverse Probleme (Wintersemester 2014/15)

Dozent: Prof. Dr. Andreas Rieder
Veranstaltungen: Vorlesung (0105100), Übung (0105200)
Semesterwochenstunden: 4+2


Zur Bereitstellung von Kursmaterialien (Übungsblätter, Ergänzungen zur Vorlesung etc.) und zur Kommnunikation (Mailing-Liste) wird das ILIAS-System verwendet. Bitte registrieren Sie sich daher im ILIAS Kurs "Inverse Probleme (WS2014/15)".

Termine
Vorlesung: Dienstag 14:00-15:30 Z 2 Beginn: 21.10.2014
Donnerstag 14:00-15:30 Z 2
Übung: Montag 15:45-17:15 Z 2 Beginn: 27.10.2014
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Andreas Rieder
Sprechstunde: Montag, 14:00-15:00Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 3.040 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: andreas.rieder(at)kit.edu
Übungsleiter Dr. Robert Winkler
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: robert (punkt) winkler (bei) posteo (punkt) de

Inverse Probleme treten in der heutigen Hochtechnologie häufig auf. Immer wenn man von einer beobachteten (gemessenen) WIRKUNG auf deren URSACHE schließen möchte, liegt ein inverses Problem vor.

So wird in der Computer-Tomographie die Abminderung von Röntgenstrahlen gemessen beim Durchgang durch ein Objekt (z.B. menschlicher Körper). Die Ursache der Abminderung ist die Dichte des Objekts. Ein anderes Beispiel entstammt der Geophysik: In der seismischen Tomographie werden Schallwellen durch kontrollierte Explosionen erzeugt, die ins Erdreich propagieren und dort reflektiert werden. Aus Messungen des Schalldrucks auf der Erdoberfläche oder im Meer sollen Schallgeschwindigkeit und Massendichte im Erdinnern bestimmt werden.

Aus mathematischer Sicht bestehen inverse Probleme darin, Operatorgleichungen zu lösen. Dabei modelliert eine Abbildung F\colon X\to Y das direkte Problem, d.h. wie die URSACHE die WIRKUNG impliziert. Die Mengen X und Y beinhalten die Ursachen (Parameter) bzw. die Wirkungen (Daten). Das inverse Problem lautet nun: finde zu gegebenem y\in Y ein x\in X, so daß F(x)=y ist.

Eine besondere Herausforderung bei inversen Problemen ist ihre inhärente Schlechtgestelltheit: kleine Änderungen in y (z.B. Meßrauschen, Rundungsfehler) ziehen große Änderungen in x nach sich (F^{-1} ist unstetig). Diese Fehlerverstärkung muß im Lösungsprozeß durch geeignete Maßnahmen gedämpft werden: inverse Probleme müssen regularisiert, d.h. stabilisiert werden.

In der Vorlesung werden verschiedene Regularisierungsverfahren vorgestellt, analysiert und verglichen. Darüber hinaus wird auch deren numerische Realisierung betrachtet.

Alle notwendigen Resultate aus der Funktionalanalysis werden im Zuge der Lehrveranstaltung bereitgestellt.

Matlab-Demo

Die in der Vorlesung vorgeführten numerischen Beispiele finden Sie hier im HTML- und hier im PDF-Format.

Literaturhinweise

Weiterführende Literatur

Die Bücher von Kirsch, Beilina und Scherzer können über das KIT-Netz (vpn-Zugang) im PDF-Format von der Verlagsseite geladen werden.