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Arbeitsgruppe 3: Wissenschaftliches Rechnen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.039

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Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
76131 Karlsruhe

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Fakultät für Mathematik
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Arbeitsgruppe 3: Wissenschaftliches Rechnen
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Öffnungszeiten:
Mo-Do 9-12 Uhr

Tel.: 0721 608 42062

Fax.: 0721 608 43197

Nichtlineare inverse Probleme in Banachräumen (Wintersemester 2018/19)

Dozent: Prof. Dr. Andreas Rieder
Veranstaltungen: Vorlesung (0123000), Übung (0123010)
Semesterwochenstunden: 2+2


Wir betrachten nichtlineare inverse Probleme,

$F(x)=y,$

wobei F\colon D(F)\subset X\rightarrow Y zwischen den Banachräumen X und Y mit Definitionsbereich D(F) operiert. Diese Art von Problemen wurde in den letzten Jahren intensiv erforscht, da verschiedene Anwendungen und Restriktionen in natürlicher Weise in Banachräumen formuliert werden können: Spärlichkeit der Lösung, gleichmäßiges und impulsives Rauschen, Erhalt von Unstetigkeiten (Kanten) etc. Bei Parameteridentifikationsproblemen ist der gesuchte Parameter in der zugrunde liegenden Differentialgleichung oft in L^\infty, wie z.B. in der elektrischen Impedanztomographie.

Kenntnisse in Funktionalanalysis sowie Grundlagen in Inversen Problemen sind von Vorteil.

Termine
Vorlesung: Dienstag 9:45-11:15 SR 3.69 Beginn: 16.10.2018
Übung: Donnerstag 15:45-17:15 SR 3.68 Beginn: 18.10.2013
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Andreas Rieder
Sprechstunde: Montag, 14:00-15:00Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 3.040 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: andreas.rieder(at)kit.edu
Übungsleiter M. Sc. Christian Rheinbay
Sprechstunde: Mittwoch 10.00-11.00 und nach Vereinbarung
Zimmer 3.048 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: christian.rheinbay@kit.edu

Die folgenden Themen werden voraussichtlich behandelt:

Hilberträume

  • Inexakte Newton Löser für nichtlineare inverse Probleme

Banachräume

  • Geometrie der Banachräume
  • Gradienten-ähnliche Verfahren für lineare Probleme
  • Inexakte Newton Löser
  • Tikhonov-Phillips Regularisierung

ILIAS

Zu dieser Vorlesung wurde eine ILIAS-Bereich eingerichtet. Dort finden Sie die Übungsblätter und zusätzliches Material. Folgen Sie diesem Verweis.

Literaturhinweise

Das Buch von Beilina und die beiden Bücher von Scherzer et al. könnnen über das KIT-Netz (vpn client) von der Verlagsseite geladen werden. Die Dissertation von Margotti ist frei erhältlich.