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Arbeitsgruppe 3: Wissenschaftliches Rechnen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.039

Adresse
Hausadresse:
Zimmer 3.039
Englerstr. 2
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
76131 Karlsruhe

Postadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Fakultät für Mathematik
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Arbeitsgruppe 3: Wissenschaftliches Rechnen
Englerstr. 2
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
D-76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Do 9-12 Uhr

Tel.: 0721 608 42062

Fax.: 0721 608 43197

Numerische Methoden für Differentialgleichungen (Wintersemester 2013/14)

Dozent: Prof. Dr. Christian Wieners
Veranstaltungen: Vorlesung (0110700), Übung (0110800)
Semesterwochenstunden: 4+2


Viele Phänomene des täglichen Lebens können durch Differentialgleichungen beschrieben werden. Da die meisten dieser Differentialgleichungen so komplex sind, dass keine analytische Lösungsformel bekannt ist, ist die Approximation der Lösung durch ein numerisches Verfahren oft die einzige Möglichkeit. In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns überwiegend mit sogenannten gewöhnlichen Differentialgleichungen. Wir werden eine ganze Reihe von Verfahren kennenlernen, die auf unterschiedlichen Ideen beruhen, und die sich hinsichtlich ihrer Effizienz, Genauigkeit und Stabilität teilweise deutlich unterscheiden. Im zweiten (kürzeren) Teil der Vorlesung beschäftigen wir uns dann mit der Numerik von partiellen Differentialgleichungen. Ziel dieses Teils ist es, ein Gefühl für die charakteristischen Eigenschaften von elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen zu vermitteln, Grundlagen ihrer numerischen Behandlung anhand von Finite-Differenzen-Verfahren zu erläutern und einen Vorgeschmack auf weiterführende Vorlesungen zu geben.

Termine
Vorlesung: Montag 11:30-13:00 Neuer Hörsaal
Freitag 11:30-13:00 Neuer Hörsaal
Übung: Dienstag 9:45-11:15 Neuer Hörsaal
Freitag 14:45-16:30 Raum Z2 Geb. 01.85 (Tutorium)
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Christian Wieners
Sprechstunde: Mittwoch 09:30 - 10:30 Uhr
Zimmer 3.041 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: christian.wieners@kit.edu
Übungsleiter Dr. Daniel Maurer
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: daniel.maurer@kit.edu

aktuelle Hinweise

Für eine (mündliche) Prüfung im Sommersemester 2014 melden Sie sich bitte bei Daniel Maurer. Es stehen folgende Termine zur Auswahl:

25-29. Juli oder 15-17. September

Es besteht zudem die Möglichkeit, die Prüfung noch im Semester abzulegen. Melden Sie sich dabei einfach mit einem Terminvorschlag!

Hier gibt's das Skript zur Vorlesung (Version vom 11. Juli 2011).
Hier gibt's das aktualisierte Skript zur Vorlesung bis zur Mehrzielmethode (Version vom 03. März 2014).

Inhalt

TEIL I - Anfangswertaufgaben

  • Anfangswertaufgaben
  • Explizite Einschrittverfahren
  • Lineare Mehrschrittverfahren
  • Steife Differentialgleichungen
  • Stabilitätsanalyse

TEIL II - Randwertaufgaben

  • Randwertaufgaben
  • Schieß-Verfahren
  • Mehrzielmethode
  • Finite Differenzen-Verfahren
  • Variationsmethoden

Folgende Module sollten bereits belegt worden sein (Empfehlung)

Analysis 1+2, Lineare Algebra 1+2, Numerische Mathematik 1+2

Folien

Anfangswertaufgaben - Existenz und Eindeutigkeit
Explizite Einschrittverfahren
Lineare Mehrschrittverfahren
Steife Differentialgleichungen
Randwertaufgaben
Finite Differenzen
Variationsmethoden

Komplettpaket (Kapitel 1-7)

Übungen

Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10
Übungsblatt 11
Übungsblatt 12
Übungsblatt 13 (Besprechung am 11. Februar)

Lösungen

Aufgabe 10 - explizites Euler-Verfahren
Aufgabe 10 - implizites Euler-Verfahren
Aufgabe 10 - explizites Mittelpunktverfahren

Lösung zur Aufgabe 38 (Eigenwertberechnung)

Tutorium

Freitags, 14.45 - 16.30 in Z2 findet das wöchentliche Tutorium statt.