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Institut für Angewandte und Numerische Mathematik 4: Numerische Simulation, Optimierung und Hochleistungsrechnen

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Der Modellansatz: Modell096 - Ensemblevorhersagen

modellansatz.de/ensemblevorhersagen

Bei genauem Hinsehen finden wir die Naturwissenschaft und besonders Mathematik überall in unserem Leben, vom Wasserhahn über die automatischen Temporegelungen an Autobahnen, in der Medizintechnik bis hin zum Mobiltelefon. Woran die Forscher, Absolventen und Lehrenden in Karlsruhe gerade tüfteln, erfahren wir im Modellansatz Podcast aus erster Hand.

Der Modellansatz: Ensemblevorhersagen, Niederschlagsvorhersage des Europäischen Zentrums für Mittelfristige Wettervorhersage (EZMW) für den 10. Juli 2014. Die EZMW-Vorhersage umfasst 52 Einzelvorhersagen, um die Bandbreite der möglichen Szenarien darzustellen. Hier sind HRES (hochauflösend), CONTROL (niedriger auflösend) und 28 der 50 perturbierten Einzelvorhersagen des Ensembles abgebildet. Die Vorhersagen wurden am 7. Juli 2014 um 00 Uhr GMT initialisiert und am 10. Juli 2014 über den 12-stündigen Tageszeitraum (0600 – 1800) verifiziert. Die Farben entsprechen der akkumulierten Niederschlagsmenge. Wir danken dem EZMW für die Bereitstellung der Abbildung.

Stephan Hemri hat an der ETH in Zürich einen Bachelorstudiengang Umweltwissenschaften absolviert und sein Studium mit einem Master in Statistik abgerundet. Seine Masterarbeit entstand an der Eidgenössischen Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft (WSL). Hierbei hat er auch statistisches Postprocessing kennengelernt. Mit diesem Wissen und dem vorhandenen Interesse übernahm er ein Promotionsthema von Tilmann Gneitling am Lehrstuhl für Computational Statstics an der KIT-Fakultät für Mathematik und am Heidelberger Institut für Theoretische Studien. Zu den Höhepunkten dieser Zeit zählt er die vier Monate, die er am Europäischen Wetterzentrum (Zentrum für Mittelfristprognose) in Reading mitforschen konnte.

Schon seit langem werden für die Wettervorhersage numerische Modelle eingesetzt. Dabei werden Größen wie zum Beispiel Temperatur und Niederschlag auf einem globalen 3-dimensionale Gitter durch das Lösen von großen gekoppelten und nichtlinearen Gleichungssystemen bestimmt, die aus physikalischen Modellen hergeleitet sind, nach denen sich Luftmassen und Wasser in der Atmosphäre in etwa bewegen und dabei unser Wetter erzeugen. Ebenso wichtig - wenn auch weniger bekannt - sind hydrologische Vorhersagen zu Pegelständen an Flüssen, die mit ähnlichen Methoden für einige Zeit im voraus berechnet werden. Zu Beginn waren die damit verbundenen Rechnungen rein deterministisch, was den großen Nachteil hatte, dass die Ergebnisse der Modellläufe nichts über Unsicherheiten der Vorhersage aussagen konnten.

Eine Idee, um Ungenauigkeiten der Modellrechnungen zu bestimmen, ist zu Ensemblevorhersagen überzugehen. Das heißt, man berechnet nicht nur eine Vorhersage, sondern mehrere Modelläufe, jeweils zu abgeänderten (gestörten) Anfangsbedingungen oder mit verschiedenen Modellen, um zu sehen, wie stark sie sich in den Ergebnissen unterscheiden. Sind sich die verschiedenen Rechnungen weitestgehend einig, ist die Vorhersage recht sicher zutreffend. Weichen sie stark voneinander ab, sind sie entsprechend wenig sicher. Die Datenlage in der Wettervorhersage ist sehr gut. Insofern, kann man natürlich im Nachgang immer abgleichen, inwiefern Vorhersagen eingetroffen sind und dies zur Verbesserung der Modelle benutzen. Aber trotzdem bleiben konkrete Aussagen wie z.B. Hochwasservorhersagen oder Vorhersagen zu Pegeln anhand von Niederschlags-Daten sehr schwierig, weil die Modelle nicht ausgereift sind und die Verbesserung nicht auf der Hand liegt.

Zum Beispiel am Europäischen Wetterzentrum in Reading ist derzeit ein Ensemble bestehend aus 51 Modellenvarianten verfügbar. Zusammen mit einem deterministischen Modell höherer Auflösung, führt dies zu einem recht großen Ensemble von Vorhersagen. In der statistischen Nachbearbeitung (dem Postprocessing) wird vor allem nach systematischen Fehlern Ausschau gehalten. Dabei werden bedingte Wahrscheinlichkeits-Vorhersagen auf das Ensemble bezogen und parametrische Dichtefunktionen erzeugt. Als Trainingsperiode werden dabei z.B. die letzten 30 Tage gewählt. Bei hydrologischen Abschätzungen sind jahreszeitliche Trainingsperioden (gleiche Jahreszeiten, aber andere Jahre) häufig sehr hilfreich. Dieses Vorgehen führt in der Regel zu einer besseren Schätzung des zukünftigen Wetters und Pegelständen.

Für die Temperatur kann man sich das Vorgehen am einfachsten vorstellen: Es gibt einen Ensemble-Mittelwert, dessen Fehler in etwa normalverteilt ist. Bei der Nachbearbeitung wird z.B. der Mittelwert-Parameter an den Mittelwert des Ensembles in linearer Weise angepasst. Auch die Varianz ist in erster Näherung eine lineare Funktion der Varianz des Ensembles. Das ist ein sehr einfaches Modell, aber schon hilfreich.

Zwei grundlegende Ideen gehen in der Parameterschätzung ein. Zum einen nichthomogene Regression, die gut verstanden aber nicht so flexibel ist - zum anderen Baysean Model averaging.

Über allen statistischen Verfahren und Verbesserungen bleibt jedoch auch die Forderung, dass die Nutzbarkeit der Ergebnisse für den Endnutzer gegeben sein muss. Deshalb wird - gerade bei Wasserstandsvorhersagen - manchmal dann doch nur ein zu erwartender Pegelstand übermittelt ohne alle im Prozess gewonnenen Erkenntnisse über mögliche Abweichungen von diesem approximativen Wert mitzuteilen.

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