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Institut für Angewandte und Numerische Mathematik 4: Numerische Simulation, Optimierung und Hochleistungsrechnen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.039

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
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Öffnungszeiten:

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Der Modellansatz: Modell051 - Flipped Classroom

modellansatz.de/flipped-classroom

Bei genauem Hinsehen finden wir die Naturwissenschaft und besonders Mathematik überall in unserem Leben, vom Wasserhahn über die automatischen Temporegelungen an Autobahnen, in der Medizintechnik bis hin zum Mobiltelefon. Woran die Forscher, Absolventen und Lehrenden in Karlsruhe gerade tüfteln, erfahren wir im Modellansatz Podcast aus erster Hand.

Der Modellansatz: Flipped Classroom. Foto, Visualisierung: Christian Spannagel, Komposition: Sebastian Ritterbusch

An Pädagogischen Hochschulen werden Lehrerinnen und Lehrer für fast alle Schulformen ausgebildet, es gibt sie inzwischen in Deutschland nur noch in Baden-Württemberg. Beispielsweise seien die Pädagogische Hochschule Heidelberg und die Pädagogische Hochschule Karlsruhe genannt- hier in Karlsruhe gibt es zusätzlich auch eine Abteilung für Didaktik an der Fakultät für Mathematik am KIT. An den pädagogischen Hochschulen werden aber nicht nur Pädagogik und Didaktik unterrichtet, sondern auch die entsprechenden Fachrichtungen und jeweilige didaktische Konzepte in diesen Fachrichtungen. Christian Spannagel unterrichtet so als Professor für Mathematik und Informatik in den Fächern, und erzählt im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch, wie er didaktische Konzepte für den Mathematikunterricht erforscht und aktiv erprobt.

Die Frage nach Verbesserung des Mathematik-Unterrichts ist sehr aktuell: Die OECD-Studie zu Geschlechtsunterschieden in der Schule hat gerade in Mathematik Verbesserungspotential aufgezeigt, wo alleine eingeredetes fehlendes Selbstbewusstsein mit geringerer Leistung in Verbindung gebracht wird. Der zentrale Begriff ist hier die Selbstwirksamkeitserwartung, die insbesondere in Naturwissenschaften und Mathematik durch gesellschaftliche Einflüsse stark geprägt ist.

Die Erforschung neuer Lehrmethoden kann aber nicht den Ersatz der bisherigen und erprobten Konzepte zum Ziel haben: So sind selbst vermeintlich alte Übungen zum Kopfrechnen und zur schriftlichen Division auch heute noch überaus wichtige Hilfen zur Vermittlung von Algorithmen, Stellenwertsystemen und auch zur Vorbereitung auf ein Studium. Das Ziel muss sein, den Fundus möglicher Vermittlungsformen zu bereichern, und für verschiedene Konzepte bessere Kombinationen der Verfahren zu finden.

Ein nützliches neues Werkzeug ist die Tabellenkalkulation, mit der beispielsweise Würfelexperimente und Simulationen im Unterricht interaktiv erfahrbar gemacht werden können. Ebenso können Dynamische Geometriesysteme den Zugang zur Konstruktion und Analytischer Geometrie, wie beispielsweise den Satz des Thales, deutlich vereinfachen. Die Software GeoGebra ist ein solches System, das insbesondere auch unterschiedliche Darstellungen und Analyse der Konstruktionen ermöglicht.

Leider ist es zu Zeit noch nicht möglich, dass in Klassen jederzeit an jedem Platz ein Rechner zum Einsatz interaktiver Experimente vorhanden ist. Aber auch an einem interaktiven Whiteboard können die Methoden durchgeführt werden. Die technische Ausstattung ist aber nur ein kleiner Schritt zur Einführung neuer Werkzeuge in den Unterricht, auch die Lehrerinnen und Lehrer müssen die Kompetenzen zum Einsatz der neuen Medien erlernen. Hier müssen die pädagogischen Hochschulen den Lehramtsstudierenden den Weg bereiten, damit das Lehrpersonal zu Beginn und auch in ihrer langen Lehrzeit für den Stand und die Entwicklung der Technik vorbereitet ist.

Auch Wissensmanagement in der Form von Wikis haben in Schulen Einzug gehalten, so setzen Maria Eirich und Andrea Schellmann auf ein Schulwiki am Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt und Lernpfade zum interaktiven Mathematik-Unterricht. Auch Schülerinnen und Schüler können hier selbst Quiz-Aufgaben erstellen. Michael Gieding und Andreas Schnirch haben für Geometrie-Vorlesungen an der PH Heidelberg ein Geometrie-Wiki auf dieser Technologie erstellt, das auch weiterhin für Lehrveranstaltungen für Lehramtsstudierende genutzt wird. Eine Einführung in die frühen interaktiven Elemente am CMS der Fakultät für Mathematik sind auf der Fragebogen-Seite mit einer Vielzahl von Beispielen zu finden.

Gerade in Mathematik stellt die Einbindung digitaler Medien eine gewisse Hürde dar, da Formeln, Beweise, Algorithmen und Konstruktionszeichnung nicht leicht digitalisierbar sind- auch wenn das Textsatz-System LaTeX oder LyX im mathematischen Bereich mit perfektem Druckbild für fast alles verwendet werden kann, so muss man es erst erlernen- beispielsweise mit der l2kurz-Anleitung. Das Austauschen von abfotografierten Seiten ist da häufig deutlich effektiver. Dabei ein solcher Austausch zwischen den Lernenden sehr zu begrüßen, da es zum einen die gemeinsame Konstruktion von Lösungswegen begünstigt, aber auch die angehenden Lehrenden auf die Nutzung der Medien trainiert. Wichtig sind niederschwellige Zugänge und die Möglichkeit zu anonymen Beiträgen, da nur so das Lernen aus Fehlern ermöglicht wird.

Im Flipped Classroom wird der Prozess der interaktiven Auseinandersetzung mit dem Lernstoff, der traditionell zu Hause erst bei den Hausaufgaben auftritt, in den Unterricht gebracht, und der herkömmliche Frontal-Unterricht aus dem Klassenzimmer verbannt. Dazu erhalten die Schülerinnen und Schüler oder die Studierenden zur Vorbereitung ein Video, in dem das grundsätzliche Verfahren erklärt wird. Die Unterrichtsstunde kann dann mit einer Fragerunde zum Videomaterial starten, gefolgt von einigen Aufgaben, die vom Plenum in Gruppenarbeit bearbeitet werden sollen. Hier werden Probleme und Fragen offensichtlich, die vom Lehrenden oder gemeinsam in einer Diskussion erörtert werden können. Anschließend könnte sich ein Hörsaal- oder Klassenzimmerspiel anschließen, das sowohl auflockert, als auch das Thema verfestigt. Dass besondere Ereignisse den Lernerfolg verbessern können, wurde auch beim Thema >Gestern hab ich noch Zeit genug< im Methodisch-Inkorrekt Podcast Folge 43 besprochen. Auch wenn es nicht immer außerordentliche Ereignisse geben kann, so ist eine sinnvolle Abwechslung der Lehrmethoden sicher zuträglich zur Verbesserung des Unterrichts.

Neben der Frage zur zeitlichen Planung des Unterrichts sind auch Fragen innerhalb der Mathematik eine Untersuchung auf mögliche Vermittlungsmethoden interessant: Die Gaußsche Summenformel ist nicht nur wichtig zur Berechnung der Anzahl der Spiele in einer Fußball-Liga, sondern auch ein schönes Beispiel zur verschiedene mathematische Beweisverfahren. Die Formel kann durch vollständige Induktion bewiesen werden, ein anderer Ansatz ist die Verwendung von Dreieckszahlen zu einem ebenso korrekten ikonischen Beweis der Summenformel.

Einen wichtigen Stellenwert hat auch die Haltung der Lehrperson: Anstatt zu demoralisieren, müssen die Lernenden in ihrem Lernprozess unterstützt und bei Bedarf geleitet werden. Dazu gehört auch die Anpassung der Komplexität an die unterschiedlichen Kenntnisse der Lernenden- eine fast unmögliche Aufgabe angesichts großer Unterschiede in den Vorkenntnissen. Eine Möglichkeit sind Angebote für optionale Übungsgruppen, oder Zusatzangebote für weitergehende Fragen. Ideal sind jedoch natürlich differenzierende Aufgaben, die von allen Lernenden je nach ihrem Kenntnisstand hinreichend und unterschiedlich umfangreich beantwortet werden können. Ein Beispiel ist hier die Aufgabe zu den Pythagoreischen Zahlentripeln, die sehr knapp, aber auch sehr weitreichend beantwortet werden kann.

Eine andere interessante Frage steckt im Münzproblem, die man bis zur Frage der kleinsten Anzahl von Münzen zur Rückgabe aller Geldbeträge von 1-99 Cent beantworten kann (Optimal sind acht Münzen in vier möglichen Variationen: zB 1+1+2+5+10+10+20+50 oder 1+2+2+5+10+20+20+50).

Die Frage der Evaluation von Unterrichtsmethoden wie dem Flipped Classroom ist leider nicht einfach zu beantworten: Es ist kaum möglich zwei Gruppen parallel und voneinander unbeeinflusst unterschiedlich zu unterrichten. Bei einer Evaluation zwischen verschiedenen Jahrgängen konnte ein besseres Abschneiden bei Prüfungen nicht sicher nachgewiesen werden, jedoch ist war das subjektive Empfinden der Studierenden gegenüber den neuen Methoden ausgesprochen positiv. Malte Persike hat entsprechende Ergebnisse erhalten, u.a. beim MOOC zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, stellt aber auch zur Diskussion, dass bei mit herkömmlichen Methoden weniger erfolgreichen Dozenten die neue Methoden deutlich bessere Ergebnisse erzielen könnten.

Bei der Umstellung auf Flipped Classroom-Konzepte ist die Videoerstellung oft nicht sehr aufwendig, da hier abgefilmte frühere Veranstaltungen in Frage kommen können. Dafür ist die Umstellung und die Planung des neuen Unterrichts oftmals deutlich aufwendiger, wenn man eine Stunde zum ersten Mal durchführt.

Anders sieht es bei einem Massive Open Online Course, kurz MOOC, aus, für den Videos deutlich aufwendiger und in kürzerer Form produziert werden. MOOCs sind besonders durch Sebastian Thrun bekannt geworden, als er eine Vorlesung zur künstlichen Intelligenz online zur Verfügung stellte, an der etwa 160'000 Studierende teilnahmen. In der Regel werden Videos mit vorlesungsartigen Inhalten wöchentlich online gestellt, zu denen die Teilnehmer regelmäßig Aufgaben gestellt bekommen. Durch Verfügbarkeit im Internet können sehr viele an diesen Kurs teilnehmen, und durch die Verwendung offener Technologien und Zugänge ist die Teilnahme sehr niederschwellig und spricht viele Interessenten an.

An der PH Heidelberg wurde der Mathe-MOOC Mathematisch Denken von Christian Spannnagel, Michael Gieding, Lutz Berger und Martin Lindner ins Leben gerufen, der das MOOC-Konzept nicht ganz klassisch umgesetzt hat. Viel mehr wurde ein Schwerpunkt auf Mathematikdidaktik gelegt: Statt einem festen Wechsel von Vorlesung und Übung wurden einführende experimentelle Einheiten eingesetzt, bei denen die Teilnehmenden schon im Vorfeld Ihre eigenen Erfahrungen mit dem Thema machen konnten. Die Bearbeitung der Aufgaben und der Vergleich der Lösungen erfolgte dann in öffentlichen Foren- eine abschließende Prüfung war in diesem MOOC nicht vorgesehen, sondern möglichst vielen einen Einstieg in die mathematische Denkweise ermöglichen.

Die Teilnehmenden können sich selbst als Kiebitze, Anpacker und Formalisierer bezeichnen, auch von Aufgabe zu Aufgabe unterschiedlich- die Kiebitze sind hauptsächlich passive Zuschauer, wogegen die Anpacker die Lösungen aktiv, beispielsweise ikonisch, erarbeiten wollen. Die Formalisierer suchen schließlich die exakte mathematische Beschreibung und symbolische Lösung der Aufgaben. Diese Differenzierung ermöglicht eine Klarstellung der eigenen Teilnahmeabsicht und vereinfacht durch die Vorgabe verschiedener Ansätze den Zugang in den jeweiligen Nutzungsszenarien.

MOOCs können und sollten herkömmliche Präsenzveranstaltungen nicht ersetzen, sondern die Nutzung wie beim Flipped Classroom-Konzept die Qualität der Präsenzveranstaltungen verbessern. Ausgesprochen sinnvolle Beispiele zum Einsatz von MOOCs sind Brückenkurse vor Studienbeginn, wo noch nicht alle Studierende am Studienort sind, oder in der Weiterbildung für Berufstätige.

Der Mathe-MOOC Mathematisch Denken findet aktuell jedes Semester statt, und wer mitmachen möchte, kann jeweils Anfang April oder Anfang Oktober einsteigen. Die Kurse werden auch kontinuierlich weiter entwickelt. So werden nun mit Christian Freisleben-Teutscher Improvisationsmethoden eingebunden, um die gegenseitige Interaktion zwischen den Teilnehmenden zu fördern.

Schon seit Beginn des Mathe-MOOCs sind auch szenische Darstellungen sehr erfolgreicher Teil der Darstellung, und dienen der Motivation und Auflockerung der manchmal trockenden Mathematik. So tritt Christian Spannagel oft als Dunkler Lord auf, der auf seine besondere Weise die Mathematik erklärt. Wie es schon Jean-Pol Martin formulierte, haben Professoren die Verantwortung neue Wege zu gehen, um für die Gesellschaft auch riskantere Wege einzuschlagen.

Auch am KIT werden erfolgreich MOOCs angeboten, und der MOOC gegen Chronisches Aufschieben wurde vor kurzem mit dem Bildungsmedienpreis digita ausgezeichnet.

Ein weiterer neuer Zugang ist die Gamification, bei der spielerische Elemente in spielfremde Bereiche eingeführt werden. Dies kann durch die Zuteilung von Punkten, Leveln oder Abzeichen bzw. Badges erfolgen, und dies kann auch in der Hochschullehre eingesetzt werden. Die Wahl eines Kontexts hat sich aber als kritisch herausgestellt: Wenn die Lernenden sich nicht mit dem Spiel identifizieren können, ist kaum ein Erfolg zu erwarten. Nando Stöcklin und Nico Steinbach entwickelten das erfolgreiche System QuesTanja, mit den Schülerinnen und Schüler mit Tablets selbstständig Mathematik erlernen können. Die Forschung richtet sich hier auf die Konzepte des Design-based Research, sie konzentriert sich also darauf die Methode zu entwickeln und iterativ und zyklisch zu verbessern.

Auch zum Erlernen des Programmierens haben sich spielerische Konzepte bewährt, ein Beispiel dafür ist die Plattform Scratch und ScratchJr, oder auch Lightbot. Diese Lernprinzipien gehen auf Seymour Papert zurück, der schon mit der Programmiersprache Logo den Grundstein zu erziehungsorientierten Programmiersprachen gelegt hat. Die Logo-Programmiersprache gab es als Schildkrötengrafik auch schon im NDR-Klein-Computer.

Eine interessante Frage im Umgang mit neuen Medien in Lehre und Wissenschaft ist die Zitierbarkeit der Angebote. Auf der einen Seite geben sich neue Nutzungsmöglichkeiten durch direkte Links an bestimmte Zeitpunkte, jedoch sind Zitate auf Videos, Audiodateien und Internetseiten noch nicht in der wissenschaftlichen Literatur etabliert. Neue Ansätze zur Vortragsaufzeichnung beim KonScience Podcast werden diskutiert. Ein wichtiger Ansatz ist auch die Vergabe von DOI-Nummern für digitale Medien, wie es auch im Open Science Radio Podcast angesprochen wurde.

Letztendlich kann man bei der Erstellung von Videos für den Unterricht nicht zu viel Perfektionismus an den Tag legen, wie es auch schon Aaron Sams formulierte: "Do you need it perfect, or do you need it by Tuesday?"


Literatur und Zusatzinformationen



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