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Institut für Angewandte und Numerische Mathematik 4: Numerische Simulation, Optimierung und Hochleistungsrechnen

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Der Modellansatz: Modell124 - Fußgängergruppen

modellansatz.de/fussgaengergruppen

Bei genauem Hinsehen finden wir die Naturwissenschaft und besonders Mathematik überall in unserem Leben, vom Wasserhahn über die automatischen Temporegelungen an Autobahnen, in der Medizintechnik bis hin zum Mobiltelefon. Woran die Forscher, Absolventen und Lehrenden in Karlsruhe gerade tüfteln, erfahren wir im Modellansatz Podcast aus erster Hand.


Der Modellansatz: Fußgängergruppen. Simulation und Foto: Matthias Zeleny, Komposition: Sebastian Ritterbusch

Matthias Zeleny hat sich im Rahmen seiner Masterarbeit damit beschäftigt, wie man in Fußgängersimulationen berücksichtigen kann, dass Menschen oft in Gruppen unterwegs sind. Natürlich wäre für realistische Simulationsergebnisse die Berücksichtigung von Gruppen sehr wichtig. Besonders deutlich wird das an so katastrophalen Ereignissen wie den Unglücksfällen im Rahmen des Haddsch in Mekka. Allerdings gibt es bisher kein allgemein akzeptiertes Modell für Gruppen in Fußgängersimulationen.

Was ist die Hauptcharakteristik des Verhaltens einer Fußgängergruppe? Dass die Personen in der Regel nah beieinander bleiben. Allerdings ist dies sehr vage und wird beispielsweise an Hindernissen auch durchbrochen.

Das "nah beieinander bleiben" läßt sich durch anziehende Kräfte modellhaft darstellen. Matthias betrachtete hierfür drei Modelle:

  • Jede/r zieht jede/n an,
  • alle folgen einer Person,
  • Nachzügler schließen auf.

Um mit diese Modelle zu testen, hat Matthias ein Interface programmiert, in dem diese Gruppenmodelle für verschiedene Szenarien durchgespielt wurden. Die gewählten Geometrien waren dabei:

  • Von links nach rechts ungehindert einen Korridor entlang laufen,
  • Korridor entlang laufen mit Hindernis,
  • Korridor entlang laufen mit Gegenverkehr.

Die Reaktion auf die Anziehungskräfte der Gruppe und des Ziels und die Abstoßung der Wände und Hindernisse liefert die Trajektorien für alle Fußgänger, die automatisch bewertet werden, ob sie mit der Realität mehr oder weniger gut übereinstimmen. Dafür musste er möglichst objektive Regeln aufstellen und diese dann überprüfen.

Prototypisch wurden von ihm folgende Kriterien ausgewählt:

  • Zeitbedarf für die Gruppe,
  • räumliche Nähe der Gruppe über möglichst lange Zeit,
  • Simulation läuft einwandfrei durch (also niemand läuft in eine Wand),
  • Personen kommen sich nicht zu nah (so dass sie sich durchdringen müssten),
  • es gibt keine Vollblockade.

Die zugehörigen Bewertungsfunktionen wurden je auf Werte zwischen 0 und 1 normiert und anschließend entweder arithmetisch gemittelt oder für notwendige Bedingungen multipliziert.

Die Ergebnisse erwiesen sich als noch nicht sehr aussagekräfitg. Als großes Problem stellte sich nämlich heraus, dass die Zeitdiskretisierung für die Gruppensimulationen unbedingt feiner gewählt werden muss als es in der herkömmlichen Fußgängersimulation üblich ist, da in nur einem Zeitschritt oft ein "in die Wand laufen" unausweichlich ist, wenn die Abstoßungskräfte zwischen Personen realistisch gewählt werden. Ein Gewinn ist darüber hinaus die formalisierte und objektifizierte Schnittstelle zur Evaluation von Gruppenmodellen, mit denen in Zukunft weiter in diesem Bereich geforscht werden kann.


Literatur und weiterführende Informationen


Podcasts

  • T. Kretz: Fußgängermodelle, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 90, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.
  • H. Benner: Fußgänger, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 43, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015.


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