Home | english  |  Impressum  |  Datenschutz  |  Sitemap  |  Intranet  |  KIT
Arbeitsgruppe 4: Inverse Probleme

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.041

Adresse
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Email: agip-sekretariat@ianm.kit.edu

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag 11:00-12:00 und 13:00-15:00 Uhr

Tel.: 0721 608 42051

Fax.:

Integralgleichungen / Integral Equations (Sommersemester 2012)

Dozent: PD Dr. Frank Hettlich
Veranstaltungen: Vorlesung (0156900), Übung (0157000)
Semesterwochenstunden: 4+2
Hörerkreis: Mathematik, (6.-10. Semester)

Die Vorlesung richtet sich an Studierende aller Mathematikstudiengänge. Behandelt werden Integralgleichungen zweiter Art und deren Lösungstheorie, die Riesz-Fredholm Theorie. Weiteres Thema werden die Fouriertransfomation und die Behandlung von Faltungsgleichungen sein.

Voraussetzung zum Verständnis des behandelten Stoffes sind die Basismodule des Bachelorstudiengangs Mathematik. Notwendige Mittel der Funktionalanalysis werden in der Vorlesung bereitgestellt. Die Vorlesung kann aber auch als Vertiefung und Anwendung der aus der Funktionalanalysis bekannten Begriffe und Methoden angesehen werden.

Nach Absprache mit den Hoerern kann die Vorlesung in Englischer Sprache gehalten werden.


Termine
Vorlesung: Montag 9:45-11:15 Z1 Beginn: 16.4.2012, Ende: 18.7.2012
Donnerstag 9:45-11:15 Z1
Übung: Montag 15:45-17:15 Z1 Beginn: 16.4.2012, Ende: 16.7.2012

Zum Inhalt der Vorlesung

Neben Differentialgleichungen sind Integralgleichungen wichtige mathematische Modelle in Anwendungen etwa aus der Physik, der Technik oder der Medizin. Formulierungen von Randwertproblemen durch Integralgleichungen sind häufig sowohl von theoretischem Interesse (Existenz und Regularität von Lösungen) als auch eine Möglichkeit, zu effizienten numerischen Loesungsverfahren zu kommen. Die Vorlesung und die Uebungen werden eine Einfuehrung in die funktionalanalytische Behandlung linearer Integralgleichungen geben. Dabei werden grundlegende Typen wie die Volteraschen Integralgleichungen, die
Fredholmschen Integralgeichungen und Faltungsgleichungen diskutiert.

Übungsblätter

Begleitend zur Vorlesung gibt es Übungsblätter und eine Übung, in der unter Anleitung an den Aufgaben gearbeitet werden kann. Zur Nachbereitung werden im Anschluss an die Übung ausgearbeitete Lösungsvorschläge angeboten.

ÜbungsblattLösungThemen
Blatt 1 Lösung 1 Dgl <-> IGL
Blatt 2 Lösung 2 Vervollstaendigung, Resolvente
Blatt 3 Lösung 3 kompakte Mengen, kompakte Operatoren
Blatt 4 Lösung 4 kompakte Operatoren, Riesz'sche Zahl
Blatt 5 Lösung 5 Dualsysteme
Blatt 6 Lösung 6 Fredholm'sche Alternative
Blatt 7 Lösung 7 Hilbertraeume, Projektionssatz
Blatt 8 Lösung 8 adjungierte Operatoren, Spektrum
Blatt 9 Lösung 9 Eigenwerte, Eigenfunktionen
Blatt 10 Lösung 10 Das Neumann-Problem
Blatt 11 Lösung 11 Fouriertranmsformation
Blatt 11 Lösung 12 Faltungsoperatoren

Skriptum (pdf-Dateien)

Als pdf-Datei finden Sie hier das Skript zur Vorlesung Lineare Integralgelichungen

Fragebogen

Es gibt einen fragebogen|kurzen Fragebogen zum Selbsttest mit Aufgaben zur Vorlesung. Wir freuen uns über Korrekturen, aber auch Eindrücke und Meinungen zu dieser Art Lernmaterial.

Literaturhinweise

H. Engel Integralgleichungen Springer, 1997
H. Hochstadt Integral Equations Wiley, 1973
W. Hackbusch Integralgleichungen Teubner, 1989
K. Joergens, Lineare Integraloperatoren Teubner, 1971
R. Kress Linear Integral equations Springer, 1989
W. McLean Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations Cambridge University Press, 1999