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Arbeitsgruppe 4: Inverse Probleme

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.041

Adresse
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Email: agip-sekretariat@ianm.kit.edu

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag 11:00-12:00 und 13:00-15:00 Uhr

Tel.: 0721 608 42051

Fax.:

Inverse Probleme (Wintersemester 2018/19)

Dozent: Prof. Dr. Roland Griesmaier
Veranstaltungen: Vorlesung (0105100), Übung (0105110)
Semesterwochenstunden: 4+2


Termine
Vorlesung: Mittwoch 9:45-11:15 SR 1.067
Freitag 8:00-9:30 SR 1.067
Übung: Montag 15:45-17:15 SR 1.067
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Roland Griesmaier
Sprechstunde: telefonisch oder digital, nach vorheriger Vereinbarung per Email
Zimmer 1.040 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: roland.griesmaier@kit.edu
Übungsleiter Uwe Zeltmann
Sprechstunde: Nach Vereinbarung
Zimmer 1.039 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: uwe.zeltmann@kit.edu
Übungsleiterin Dr. Ruming Zhang
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 2.022 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: ruming.zhang@kit.edu

Inhalt der Lehrveranstaltung:
Ein mathematisches Problem, dessen Lösung nicht stetig von den gegebenen Daten abhängt, heißt nach Hadamard schlecht gestellt. Prominente Beispiele treten in der mathematischen Formulierung von Methoden der medizinischen Bildgebung, wie zum Beispiel Röntgentomographie, Ultraschalltomographie, oder elektrische Impedanztomographie, sowie in der seismischen Bildgebung, bei Radarverfahren oder inversen Streuproblemen auf.

Die in diesem Zusammenhang verwendeten mathematischen Modelle führen häufig auf Integraltransformationen oder Differentialgleichungen. Das Ziel ist allerdings in der Regel nicht die Transformation auszuwerten oder die Gleichung zu lösen, sondern die Transformation zu invertieren oder Parameter der Differentialgleichung aus (partieller) Kenntnis der Lösung zu rekonstruieren. Daher werden diese Problemstellungen inverse Probleme genannt.

Standardverfahren der numerischen Mathematik versagen im Allgemeinen, wenn Sie ohne weiteres auf schlecht gestellte Probleme angewendet werden - das Problem muss regularisiert werden. Die Vorlesung gibt eine Einführung in den funktionalanalytischen Hintergrund von Regularisierungsverfahren für lineare schlecht gestellte Probleme. Notwendige Resultate aus der Funktionalanalysis werden im Zuge der Lehrveranstaltung bereitgestellt.

Voraussetzungen:
Lineare Algebra 1-2, Analysis 1-3.

Literatur:

  • W. Cheney, Analysis for Applied Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2001.
  • H. Engl, M. Hanke, and A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems, Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1996.
  • M. Hanke, A Taste of Inverse Problems. Basic Theory and Examples, SIAM, Philadelphia, 2017.
  • A. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer-Verlag, New York, 1996.
  • R. Kress, Linear Integral Equations, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 1999.
  • A. Rieder, Keine Probleme mit inversen Problemen, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 2003.