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Arbeitsgruppe 4: Inverse Probleme

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.041

Adresse
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Email: agip-sekretariat@ianm.kit.edu

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag 11:00-12:00 und 13:00-15:00 Uhr

Tel.: 0721 608 42051

Fax.:

Numerik der Integralgleichungen (Sommersemester 2013)

Dozent: PD Dr. Tilo Arens
Veranstaltungen: Vorlesung (0156900), Übung (0157000)
Semesterwochenstunden: 4+2


Termine
Vorlesung: Montag 9:45-11:15 1C-03
Mittwoch 8:00-9:30 1C-03
Übung: Donnerstag 14:00-15:30 1C-03
Dozenten
Dozent, Übungsleiter PD Dr. Tilo Arens
Sprechstunde: Mittwoch 11:00-12:00 Uhr
Zimmer 1.046 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: tilo.arens@kit.edu
Übungsleiter M.Sc. Thomas Rösch
Sprechstunde: Dienstag 14:00 bis 15:00 Uhr
Zimmer 1.037 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: thomas.roesch@kit.edu

In der Vorlesung werden die grundlegenden Verfahren zur numerischen Lösung von Integralgleichungen vorgestellt. Ergänzt wird dies durch Übungen mit theoretischen Übungsaufgaben und praktischen Programmierbeispielen. Hierfür wird Matlab verwendet.

Inhaltsverzeichnis:

  • Einführung
  • Interpolation und Quadratur
  • Kollokationsverfahren
  • Galerkinverfahren
  • Nyström-Verfahren
  • Randelementmethoden

Die Lehrveranstaltung ergänzt sich gut mit anderen Vorlesungen aus der numerischen Mathematik. Voraussetzungen sind die Grundmodule der numerischen Mathematik. Kenntnisse über lineare Integralgleichungen und Funktionalanalysis sind darüber hinaus hilfreich.

Material

Konvergenz des Kollokationsverfahrens mit trigonometrischen Polynomen (17.7.2013)

Übungen

Die Übungen finden abwechselnd im Seminarraum 1C-03 und im Rechnerpool in der Kronenstraße statt. Auf den Ort für die nächste Übung wird in der Vorlesung und hier auf der Homepage hingewiesen.

Nachstehend eine Tabelle mit den Übungsaufgaben:

Nr. Datei mit Übungsaufgaben/Lösungsvorschlägen
1. Übungsblatt mit Lösungsvorschlag
2. Übungsblatt/Programmieraufgaben
3. Übungsblatt/Programmieraufgaben
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt/Programmieraufgaben
8. Übungsblatt/Programmieraufgaben

Literaturhinweise

Ich empfehle folgende ergänzende Literatur zur Vorlesung:

  • Kendall E. Atkinson, The Numerical Solution of Integral Equations of the Second Kind, Cambridge University Press, 1997.
  • W. Hackbusch, Integralgleichungen, Theorie und Numerik, Teubner, Stuttgart, 1989.
  • Rainer Kress, Linear Integral Equations, 2nd Edition, Springer, New York, 1999.
  • Rainer Kress, Numerical Analysis, Springer, New York, 1998.
  • Stefan Sauter, Christop Schwab, Randelementmethoden, Vieweg+teubner Verlag, 2004.

Die Vorlesung selbst richtet sich in weiten Teilen nach den Büchern von Rainer Kress.

Für einige in der Vorlesung verwendete Aussagen hier noch ein paar zusätzliche Literaturhinweise:

  • Weierstrass'scher Approximationssatz: Tilo Arens, Rolf Busam, et al., Grundwissen Mathematikstudium, Springer Spektrum, 2013, Abschnitt 19.6.
  • Fourier-Reihen:
    Heuser, Analysis II, Teubner, Kapitel 132-138, 141, 142
    Arens, Hettlich, et al., Mathematik, Spektrum Akademischer Verlag, 2. Auflage, 2012, Kapitel 30.