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Arbeitsgruppe 4: Inverse Probleme

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.041

Adresse
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Email: agip-sekretariat@ianm.kit.edu

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag 11:00-12:00 und 13:00-15:00 Uhr

Tel.: 0721 608 42051

Fax.:

Selbsttest 1 - Differentialgleichungen

Sie haben hier die Gelegenheit zu einem kleinen Selbsttest: Auch wenn Sie die Aufgaben hier auf dem Monitor sehen, werden Sie ein Blatt und einen Stift in die Hand nehmen müssen. Versuchen Sie die Aufgaben mathematisch auf dem Papier korrekt zu lösen- das wird in den Klausuren später wichtiger sein, als "korrekte" Antworten selbst- und tragen Sie dann Ihre Antworten ein. Wenn Sie überhaupt nicht weiterkommen, so drücken Sie auf (Hilfe).

Fragen Sie sich bei jeder Aufgabe:

  1. Sind Ihnen alle Begriffe klar?
  2. Wissen Sie wonach gefragt wird und was die Antworten genau bedeuten?
  3. Was sind Ihre Argumente für Ihre Antworten, bzw. können Sie sie belegen?

Bei Fragen zu den Aufgaben, den Lösungen, Korrekturen oder sogar Vorschlägen für weitere Aufgaben oder Hinweise wenden Sie sich bitte an Ihre Übungsleiter. Am Ende können Sie die Auswertung abrufen. Darin sehen Sie, welche Fragen Sie richtig beantwortet haben.



1) Klassifizieren Sie die folgenden linearen Differentialgleichungen erster Ordnung für y:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}: (Hilfe)

lin. hom.lin. inhom.nicht lin.separabelautonomBernoulli-DGL (*)
a) 0=y'(x)y(x)
b) 0=y'(x)+x^2y(x)
c) 0=\exp(x)y'(x)+\sin(x)
d) (y(x))^2=y(x)-y'(x)
e) y'(x)=1+x(y(x))^2+x+(y(x))^2

(*) Ausgeschlossen sollen lineare DGLen sein.

Beachten Sie auch den Eintrag zu "Linearen Differentialgleichungen" in der faq.


2) Lösen Sie die angegebenen Anfangswertprobleme und geben Sie den Wert y(1) der Lösungen y für x=1 an: (Hilfe)

-3-2-10123\pi
a) \displaystyle y(x)y'(x)=x\,,\ y(0)=\sqrt3
b) \displaystyle y'(x)=y(x)-x^2+2x\,,\ y(0)=\frac2e
c) \displaystyle y'(x)=-\frac{\pi\tan(\pi x)}3y(x)+\frac{\pi\tan(\pi x)}{2(y(x))^2}\,,\ y(0)=\sqrt[3]{2}



3) Gegeben sind verschiedene Lösungen linearer Differentialgleichungen erster Ordnung mit nicht verschwindenden partikulären Lösungen. Die vorliegenden Typen sind entweder allgemeine Lösungen homogener oder inhomogener Differentialgleichungen oder partikuläre Lösungen. Ordnen Sie die Lösungen den Typen zu: (Hilfe)

Allg. Lsg. einer hom. DGLAllg. Lsg. einer inhom. DGLPartikuläre Lsg.
a) y(x)=C\sin(x)+x\,,\ C\in\mathbb{R}
b) y(x)=x^2+C\,,\ C\in\mathbb{R}
c) y(x)=2\cos(x)+x
d) y(x)=Cx^2+C\,,\ C\in\mathbb{R}



In eigener Sache: Diese Fragebögen sind ein Pilotprojekt. Bitte senden Sie Ihren Übungsleitern Ihre Eindrücke über den Sinn oder Unsinn solcher Angebote und wie es Ihnen eventuell in der Vorbereitung helfen konnte.