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Arbeitsgruppe 4: Inverse Probleme

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.041

Adresse
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Email: agip-sekretariat@ianm.kit.edu

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag 11:00-12:00 und 13:00-15:00 Uhr

Tel.: 0721 608 42051

Fax.:

Selbsttest zum Kapitel 4 - Vorkurs Mathematik

Sie haben hier die Gelegenheit zu einem kleinen Selbsttest zum Vorkurs Mathematik: Auch wenn Sie die Aufgaben hier auf dem Monitor sehen, werden Sie ein Blatt und einen Stift in die Hand nehmen müssen. Versuchen Sie die Aufgaben mathematisch auf dem Papier korrekt zu lösen- das wird in den Klausuren später wichtiger sein, als "korrekte" Antworten selbst- und tragen Sie dann Ihre Antworten ein. Sie sollten diese Aufgaben in 20 Minuten lösen können, legen Sie also gleich los.

Am Ende können Sie die Auswertung abrufen, darin sehen Sie, welche Fragen Sie richtig beantwortet haben.



1) Ordnen Sie die Graphen der Funktionen den Graphen ihrer Ableitungen zu: (Hilfe)

\begin{array}{cc}\ddots & f'\\f&\ddots \end{array} a vk-plot-f16.png b vk-plot-f13.png c vk-plot-f15.png d vk-plot-f14.png
1 vk-plot-f1.png
2 vk-plot-f2.png
3 vk-plot-f3.png
4 vk-plot-f4.png


2) Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion

$f(x)=\sin^2(x\ln x)$

und markieren Sie die richtigen und falschen Antworten: (Hilfe)

richtigfalsch
a) f'(x)=2\sin(x\ln x)\cos(x\ln x)(1\cdot \frac1x)
b) \displaystyle f'(x)=\frac{2f(x)\cos(x\ln x)(1+\ln x)}{\sin(x\ln x)} für \sin(x\ln x)\not=0
c) f'(x)=2\cos(1+\ln x)
d) f'(x)=\ln(ex)\sin(2x\ln x)
e) f'(x)=\cos^2(1\cdot \frac1x)
f) f'(x)=2\sin x\cos(x\ln x)(1+\ln x)
g) f'(x)=2\sin(x\ln x)\cos(x\ln x)(1+\ln x)


3) Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion

$f(x)=\sin(x^2)\,,\ x\in(-2,2)$

und prüfen Sie folgende Aussagen . (Hinweise: f''(\pm\sqrt\pi)<0 und f''(\pm\sqrt{\pi/2})<0) (Hilfe)

richtigfalsch
a) f hat im Intervall zwei lokale Minima
b) f' hat im Intervall drei Nullstellen
c) Im Intervall gilt f(x)\geq 0
d) Es gilt -1\leq f(x)\leq 1 für x\in\mathbb{R}