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Arbeitsgruppe 4: Inverse Probleme

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.041

Adresse
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Email: agip-sekretariat@ianm.kit.edu

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag 11:00-12:00 und 13:00-15:00 Uhr

Tel.: 0721 608 42051

Fax.:

Selbsttest zum Kapitel 6 - Vorkurs Mathematik

Sie haben hier die Gelegenheit zu einem kleinen Selbsttest zum Vorkurs Mathematik: Auch wenn Sie die Aufgaben hier auf dem Monitor sehen, werden Sie ein Blatt und einen Stift in die Hand nehmen müssen. Versuchen Sie die Aufgaben mathematisch auf dem Papier korrekt zu lösen- das wird in den Klausuren später wichtiger sein, als "korrekte" Antworten selbst- und tragen Sie dann Ihre Antworten ein. Sie sollten diese Aufgaben in 20 Minuten lösen können, legen Sie also gleich los.

Am Ende können Sie die Auswertung abrufen, darin sehen Sie, welche Fragen Sie richtig beantwortet haben.




1) Beim Lösen eines linearen Gleichungssystems mit einem Parameter \alpha erhalten Sie folgendes System:

$\begin{array}{rcrcrcr}2x&+&4y&+&(\alpha-3)z&=&3\\&&2y&+&3z&=&\alpha\\&&&&(\alpha^2-2\alpha)z&=&\alpha-2\end{array}$

Bestimmen Sie die Lösbarkeit in Abhängigkeit von \alpha in folgenden Fällen: (Hilfe)

Dann gibt es ... keinegenau einegenau zweiunendlich viele ... Lösungen.
a) Sei \alpha=0.
b) Sei \alpha=1.
c) Sei \alpha=2.
d) Sei \alpha=3.


2) Die Ebene E liegt auf dem Punkt (3,0,2)^\top und wird durch die Richtungen (2,1,7)^\top und (3,2,5)^\top aufgespannt. Prüfen Sie die folgenden Aussagen auf Korrektheit und markieren Sie Ihr Ergebnis: (Hilfe)

richtigfalsch
a) Der Punkt (2,-1,4)^\top liegt auf E.
b) Der Punkt (8,3,4)^\top liegt auf E.
c) Die Ebene ist senkrecht zu (9,11,1)^\top.


3) Die Gerade g läuft durch den Punkt (7,1,2)^\top und hat die Richtung (4,-3,2)^\top. Bestimmen Sie den Abstand der Geraden zum Ursprung: (Hilfe)

Die Gerade hat den Abstand zum Ursprung.