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Arbeitsgruppe 4: Inverse Probleme

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.041

Adresse
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag 11:00-12:00 und 13:00-15:00 Uhr

Tel.: 0721 608 42051

Fax.: 0721 608 46968

Foto von Andreas Kirsch Prof. Dr. Andreas Kirsch

Sprechstunde: Donnerstags von 9 bis 10 Uhr
Zimmer: 1.040 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Tel.: 0721 608 42050
Fax.: 0721 608 46968
Email: Andreas.Kirsch@kit.edu

Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Fakultät für Mathematik
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Englerstr. 2
76128 Karlsruhe

Willkommen auf meiner Homepage!

Gemeinsam mit Frau Dr. Ingrid Lenhardt bin ich Studienberater für das Lehramt, Fach Mathematik, und Vorsitzender der Prüfungskommission für das Lehramt an Gymnasien des KIT.

Achtung: Im Rest der Semesterferien finden meine Sprechstunden zu den folgenden Zeiten statt:
Donnerstag 17. 8.
Donnerstag 24. 8.
Freitag 1. 9.
Donnerstag 29. 9.
Donnerstag 5. 10.

jeweils um 9 Uhr.






Aktuelles Lehrangebot
Semester Titel Typ
Dauerveranstaltung Kolloquium
Wintersemester 2017/18 Vorlesung
Sommersemester 2017 Vorlesung
Vorlesung
Vorlesung
Wintersemester 2015/16 Vorlesung


Arbeitsschwerpunkte

Direkte Streuprobleme

Akustische, elektromagnetische oder elastische Wellen werden gestreut, wenn sie auf Hindernisse stoßen. Die Ausbreitung dieser Wellen werden durch (partielle) Differentialgleichungen beschrieben, die Streuprobleme werden durch Randwertaufgaben für diese Differentialgleichungen modelliert. Schwerpunkte des Lehrstuhl sind die Untersuchung von Integralgleichungsmethoden für diese Randwertprobleme (Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität) und Analyse und Implementation von numerischen Algorithmen.

Inverse Streuprobleme

Inverse Streuprobleme treten etwa in Technik (zerstörungsfreie Materialprüfung), Geophysik (erdmagnetische Tiefensondierung) und Medizin (Lokalisierung von Krebszellen) auf. Anders als bei direkten Streuproblemen, bei denen die primäre Welle und die Parameter des streuenden Mediums bekannt sind und die gestreute Welle berechnet werden muß, geht es bei inversen Streuproblemen um die Bestimmung des Streuobjekts aus Messungen des gestreuten Feldes.

Die beiden Bilder zeigen die Rekonstruktion der Streuobjekte aus jeweils 32 primären Wellen, deren gestreuter Anteil in 32 Richtungen gemessen wurde -- ohne, daß die Art des Streuobjekts (offene beschränkte Menge, bestehend aus einer bzw. zwei Komponenten, sowie jeweils Dirichletsche Randbedingung) bekannt war.

streu_1.jpg streu_2.jpg

Mathematische Antennentheorie

Ganz allgemein versteht man unter einer Antenne jede Struktur, die eine Stromverteilung tragen kann und dadurch ein elektromagnetisches Feld erzeugt. Am Lehrstuhl werden Optimierungsprobleme in der Antennentheorie untersucht: Man bestimme die Stromverteilung auf der Antenne so, dass gewisse Leistungsmerkmale, etwa die abgestrahlte Energie in einem vorgegebenen Sektor, maximiert werden. Die beiden Plots zeigen die Amplitude des optimalen Fernfeldes für eine kreisförmige Antenne vom Radius 1, wenn die abgestrahlte Energie im Winkelbereich zwischen 0o und 45o maximiert wird. Die Wellenlänge ist 1 (links) bzw. (rechts).

ant_1.jpg ant_2.jpg

Publikationen

Meine Publikationen seit 1990 findet man auf dieser Seite.

Monographien

Andreas Kirsch, Wolfgang Warth, and Jochen Werner: Notwendige Optimalitätsbedingungen und ihre Anwendung. Volume 152 of Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1978.

Thomas Angell and Andreas Kirsch. Optimization Methods in Electromagnetic Radiation. Springer Monographs in Mathematics. Springer, New-York, 2004.

Andreas Kirsch and Natalia Grinberg. The Factorization Method for Inverse Problems. Oxford University Press, Oxford, 2008. Korrekturen und Plots findet man hier: The Factorization Method for Inverse Problems

Andreas Kirsch. An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems. Volume 120 of Applied Mathematical Sciences. Springer, New-York, second edition, 2011.

Andreas Kirsch and Frank Hettlich. The Mathematical Theory of Time–Harmonic Maxwell’s Equations. Expansion–, Integral–, and Variational Methods. Applied Mathematical Sciences. Springer, New-York, 2015.