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Institut für Stochastik

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.056 und 2.002

Adresse
Hausadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Postadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Postfach 6980
D-76049 Karlsruhe

Öffnungszeiten:

Tel.: 0721 608 43270/43265

Fax.: 0721 608 46066

Konvexe Geometrie (Wintersemester 2018/19)

Dozent: Prof. Dr. Daniel Hug
Veranstaltungen: Vorlesung (0104400), Übung (0104410)
Semesterwochenstunden: 4+2


Termine
Vorlesung: Dienstag 9:45-11:15 SR 2.59
Donnerstag 9:45-11:15 SR 2.58
Übung: Freitag 11:30-13:00 SR 3.69
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Daniel Hug
Sprechstunde: Nach Vereinbarung.
Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: daniel.hug@kit.edu
Übungsleiter Daniel Schmithals M.Sc.
Sprechstunde: Nach Vereinbarung
Zimmer 2.009 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: daniel.schmithals@kit.edu

Inhalt

Konvexität ist ein grundlegender Begriff der Mathematik mit vielfältigen Bezügen zur Kombinatorik, Geometrie, Analysis und Stochastik. Eine Menge in einem reellen Vektorraum heißt konvex, wenn mit je zwei Punkten aus der Menge auch die Verbindungsstrecke in der Menge enthalten ist. Im Rahmen der Vorlesung wird eine systematische Einführung in verschiedene Aspekte konvexer Mengen und Funktionen gegeben werden. Eine Auswahl folgender Themen soll behandelt werden:

Grundlagen: konvexe Mengen, kombinatorische Eigenschaften, Stütz- und Trennungssätze, Extremaldarstellungen
Konvexe Funktionen
Brunn-Minkowski Theorie: Der Raum der konvexen Körper, Funktionale konvexer Körper, gemischte Volumina, geometrische (isoperimetrische) Ungleichungen
Oberflächenmaße und Projektionsfunktionen
Integralformeln
Symmetrisierung (optional)


Voraussetzungen

Die Vorlesung richtet sich an Studierende, die solide Kenntnisse im Umfang der Vorlesungen Lineare Algebra I und II sowie Analysis I und II haben. Grundkenntnisse in Maßtheorie sind für den zweiten Teil der Vorlesung erforderlich.


Prüfungen

Termine für mündliche Prüfungen werden gegen Vorlesungsende individuell vereinbart.


Skript und Übungsblätter

Ein englisches Skriptum (D. Hug & W. Weil) und Übungsblätter werden in Ilias bereitgestellt.




Literaturhinweise

• Hug, D., Weil, W. Lectures on Convex Geometry, Vorlesungsmanuskript, 2018.
• Schneider, R. Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Cambridge University Press, 2014.
• Webster, R. Convexity. Oxford University Press, 1994.
• Gruber, P.M. Convex and Discrete Geometry. Grundlehren 336, Springer, 2007.