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Institut für Stochastik

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.056 und 2.002

Adresse
Hausadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Postadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Postfach 6980
D-76049 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 10:00 - 12:00

Tel.: 0721 608 43270/43265

Fax.: 0721 608 46066

AG Stochastische Geometrie (Sommersemester 2018)

Dozent: Prof. Dr. Daniel Hug, Prof. Dr. Günter Last
Veranstaltungen: Seminar (0175700)
Semesterwochenstunden: 2


Termine
Seminar: Freitag 9:45-11:15 SR 2.58
Dozenten
Seminarleitung Prof. Dr. Daniel Hug
Sprechstunde: Nach Vereinbarung.
Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: daniel.hug@kit.edu
Seminarleitung Prof. Dr. Günter Last
Sprechstunde: Nach Vereinbarung.
Zimmer 2.001, Sekretariat 2.056 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: guenter.last@kit.edu

Studierende und Gäste sind jederzeit herzlich willkommen. Wenn nicht explizit anders unten angegeben, finden alle Vorträge im Seminarraum 2.58 im Mathebau (Gebäude 20.30) statt.

Freitag, 20.04.2018

10.30 Uhr Frank Aurzada (TU Darmstadt)

Persistence-Wahrscheinlichkeiten

Abstract: Persistence steht für das Szenario, dass ein stochastischer Prozess eine ungewöhnlich lange Exkursion hat. Das Interesse für die Wahrscheinlichkeit für solche Szenarien kommt aus der theoretischen Physik. Der Vortrag gibt einen Überblick über Ergebnisse zu Persistence-Wahrscheinlichkeiten für Markovketten, deren Zusammenhänge zu funktionalanalytischen Fragestellungen, und konkrete Beispiele, wie autoregressive Prozesse (AR) oder moving average-Prozesse (MA).
Dies ist gemeinsame Arbeit mit Sumit Mukherjee (Columbia Univ.) und Ofer Zeitouni (Weizmann Inst.)

Dienstag, 24.04.2018

15.45 Uhr Fabian Schaller und Michael Klatt (KIT)

Präsentation von morphometry.de



Freitag, 04.05.2018

9.45 Uhr Dominik Schmid (TU München)

Mischungszeiten für den Ausschlussprozess in zufälliger Umgebung

Abstract: Der Ausschlussprozess ist eines der am häufigsten untersuchten Beispiele für ein interagierendes Teilchensystem. In diesem Vortrag betrachten wir den Ausschlussprozess auf einem endlichen Teilbereich von \mathbb{Z} und untersuchen seine Mischungszeit, das Standardmaß zur Quantifizierung der Konvergenzgeschwindigkeit von Markovketten. Insbesondere untersuchen wir die Mischungszeit für den Ausschlussprozess in zufällig gewählten Umgebungen, in welchem die Übergangswahrscheinlichkeiten der Teilchen von der jeweiligen Position im Graphen abhängen.

Freitag, 18.05.2018

9.45 Uhr Norbert Henze (KIT)

Zur Konsistenz eines auf dem größten Pferchbereich zwischen Zufallspunkten gründenden Tests auf multivariate Gleichverteilung


Freitag, 25.05.2018

9.45 Uhr Yogeshwaran Dhandapani (Indian Statistical Institute, Bangalore)

Sub-tree counts on hyperbolic random geometric graphs

Abstract: I shall sketch some recent results on hyperbolic random geometric graphs which are geometric graphs defined on d-dimensional Poincar\'e disks (d \geq 2), a canonical model for hyperbolic or negatively-curved spaces. More precisely, for a sequence R_n \to \infty, we define these graphs to have the vertex set as Poisson points distributed uniformly in balls B(O,R_n) \subset B_d^{\alpha}, the d-dimensional Poincaré disk (i.e., the unit disk on \mathbb{R}^d with the Poincaré metric d_{\alpha} corresponding to negative curvature -\alpha^2, \alpha > 0) and connecting any two points within a distance R_n according to the metric d_{\zeta},\zeta > 0. For d = 2, under appropriate choices of R_n and the ratio \alpha/\zeta, these graphs have been shown to have various features of complex networks such as sparsity, small-world phenomenon, clustering and power-law degree distribution. Our work focusses on asymptotics (expectation, variance and central limit theorem) for sub-tree counts (isomorphic copies of a fixed tree in the graph) in hyperbolic random geometric graphs for all d \geq 2. Unlike in the Euclidean case, we demonstrate multiple phase-transitions for sub-tree counts as a function of the parameter \alpha/\zeta depending upon the degree distribution of the tree. As a corollary, we see evidence for sparsity, clustering and power-law degree distribution even in higher-dimensional hyperbolic random geometric graphs.

This talk is based on a joint work with Takashi Owada, Purdue University.

Dienstag, 29.5.2018 (AG Stochastik, Raum 2.58)

15.45 Uhr Dennis Müller (KIT)

Central Limit Theorems for Geometric Functionals of Gaussian Excursion Sets

Freitag, 1.6.2018

9.45 Uhr Günter Last (KIT)

An integral characterization of the Dirichlet process

Dienstag , 5.6.2018 (AG Stochastik, Raum 2.58)

15.45 Uhr Ferenc Fodor (University of Szeged)

On the L_p dual version of the Minkowski problem

Freitag, 8.6.2018

9.45 Uhr Daniel Hug (KIT)

Splitting tessellations in spherical spaces

Abstract: The concept of splitting tessellations and splitting tessellation processes in spherical spaces of dimension d\geq 2 is introduced. A corresponding dynamic description, in a bounded observation window, has been the starting point for various investigations of stationary iteration stable (STIT) or more general branching random tessellations in Euclidean space. In the current work, we take advantage of a description of the continuous time evolution of the random tessellation Y_t, for t\ge 0, in terms of martingale properties of the piecewise constant Markov jump process defined by (Y_t)_{t\ge 0} and which has its values in the space of tessellations of the d-dimensional unit sphere. Expectations and variances of spherical curvature measures induced by such a splitting tessellation are studied using tools from spherical integral geometry. Also the spherical pair-correlation function of the (d-1)-dimensional Hausdorff measure is computed explicitly and compared to its analogue for Poisson great hypersphere tessellations. Finally, the typical cell distribution and the distribution of the typical spherical maximal face of any dimension k\in\{1,\ldots,d-1\} are expressed as mixtures of the related distributions of Poisson great hypersphere tessellations. This in turn is used to determine the expected length and the precise birth time distribution of the typical spherical maximal segment of a splitting tessellation.


Freitag, 29.6.2018

9.45 Uhr Felix Herold (KIT)

Das Kendallsche Problem im hyperbolischen Raum


Das Kendallsche Problem geht in seiner ursprünglichen Form auf eine Vermutung von D.G. Kendall aus dem Jahre 1987 zurück. Er vermutete, dass die Formverteilung der Nullzelle Z_0 im Poisson-Geraden-Mosaik, bedingt auf deren Fläche A(Z_0) für A(Z_0)\to\infty, schwach gegen die degenerierte und auf den Kreis konzentrierte Verteilung konvergiert. Seitdem wurden zahlreiche Verallgemeinerungen und Abwandlungen des Kendallschen Problems betrachtet und gelöst. Nachdem im letzten Jahr eine Arbeit zur sphärischen Version des Problems veröffentlicht wurde, werden wir in diesem Vortrag erste Ergebnisse im hyperbolischen Raum vorstellen. An einigen Stellen stellt sich heraus, dass ähnliche Ergebnisse wie im Euklidischen Fall erzielt werden können, an anderen Stellen ergibt sich eine gänzlich andere Situation. Dies zeigt den starken Einfluss der zugrunde liegenden Geometrie auf zufällige Mosaike.

Freitag, 6.7.2018

10.15 Uhr Jürgen Kampf (Universität Ulm)

Ein funktionaler zentraler Grenzwertsatz für Integrale zufälliger Felder

Abstract: Der Vortrag basiert auf einer gemeinsamen Arbeit mit Evgeny Spodarev.
In diesem Vortrag leiten wir einen funktionalen zentralen Grenzwertsatz für Ausdrücke der Form \int_{W_n} f(X(t)) \, dt her, wobei W_n eine Folge von kompakten Teilmengen des Euklidischen Raums ist, die im Van Hove'schen Sinne gegen den gesamten Raum konvergiert. Weiter ist f eine deterministische Funktion, durch welche die stochastischen Prozesse indiziert sind, und X ist ein zufälliges Feld. Außerdem zeigen wir, dass das Kovarianzfunktional des Grenzprozesses
nur in trivialen Fällen verschwindet, falls das Feld X Gaußsch mit nicht-negativer Kovarianzfunktion ist. Andererseits gibt es ein Feld X, für das das Grenzfunktional identisch verschwindet.


Freitag, 13.7.2018

9.45 Uhr Michael Hinz (Universität Bielefeld)

Canonical diffusions on the pattern spaces of aperiodic Delone sets

Abstract: In this talk we discuss diffusion processes on somewhat unusual metric spaces,
namely pattern spaces of aperiodic and repetitive Delone sets of finite local complexity.
These spaces arise in aperiodic mathematics, for instance from quasicrystals or tilings, and diffusions may be seen as tools to explore more details of their structure. Although it is simple to define diffusions on pattern spaces, these processes have a number of exotic properties such as for instance the non-existence of heat kernels with respect to natural uniquely ergodic measures. The results are joint with P. Alonso-Ruiz, R. Trevino and A. Teplyaev.


Freitag, 20.7.2018

9.45 Uhr Remco van der Hofstad (Technische Universiteit Eindhoven)

Progress in high-dimensional percolation

Abstract: A major breakthrough in percolation was the 1990 result by Hara and Slade proving mean-field behavior of percolation in high-dimensions, showing that at criticality there is no percolation and identifying several percolation critical exponents. The main technique used is the lace expansion, a perturbation technique that allowed Hara and Slade to compare percolation paths to random walks based on the idea that faraway pieces of percolation paths are almost independent in high dimensions. In this talk, we describe these seminal 1990 results, as well as a number of novel results have appeared for high-dimensional percolation that have been derived since and that build on the shoulders of these giants.

Time permitting, I intend to highlight the following topics:

(1) Critical percolation on the tree and critical branching random walk to fix ideas and to obtain insight in the kind of results that can be proved in high-dimensional percolation;
(2) The recent computer-assisted proof, with Robert Fitzner, that identifies the critical behavior of nearest-neighbor percolation above 10 dimensions using the so-called Non-Backtracking Lace Expansion (NoBLE) that builds on the unpublished work by Hara and Slade proving mean-field behavior above 18 dimension;
(3) The identification of arm exponents in high-dimensional percolation in two works by Asaf Nachmias and Gady Kozma, using a clever and novel difference inequality argument, and its implications for the incipient infinite cluster and random walks on them;
(4) Percolation on high-dimensional tori and their finite-size corrections.

We assume no prior knowledge about percolation.