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Institut für Stochastik

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.056 und 2.002

Adresse
Hausadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Postadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Postfach 6980
D-76049 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 10:00 - 12:00

Tel.: 0721 608 43270/43265

Fax.: 0721 608 46066

Finanzmathematik in stetiger Zeit (Sommersemester 2015)

Dozent: Prof. Dr. Vicky Fasen-Hartmann
Veranstaltungen: Vorlesung (0159400), Übung (0159500)
Semesterwochenstunden: 4+2


== Raumverlegung ==

Die Vorlesung findet jetzt im Seminarraum 0.014 statt. Dieser befindet sich im Erdgeschoss des neuen Mathematikgebäudes in Richtung der Waldhornstraße.
Die Übung findet im Seminarraum -1.025 statt. Dieser befindet sich im Untergeschoss des neuen Mathematikgebäudes in der Ecke Englerstraße/Zirkel.

Termine
Vorlesung: Dienstag 14:00-15:30 SR 0.014
Mittwoch 8:00-9:30 SR 0.014
Übung: Montag 15:45-17:15 SR -1.025
Dozenten
Dozentin Prof. Dr. Vicky Fasen-Hartmann
Sprechstunde: Im WS 2017/2018 im Forschungsfreisemester.
Zimmer 2.053 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: vicky.fasen@kit.edu
Übungsleiter Dr. Sebastian Kimmig
Sprechstunde: Mittwoch 14:00 - 15:00 Uhr und nach Vereinbarung
Zimmer 2.011 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: sebastian.kimmig@kit.edu

Räume

Die Seminarräume, in denen die Veranstaltung stattfindet, befinden sich im sanierten Mathematikgebäude (Englerstraße 2).

Inhalt

Die Vorlesung behandelt verschiedene zentrale Themen der Finanzmathematik in stetiger Zeit.

Der erste Teil der Vorlesung besteht aus einer Einführung in die stochastische Analysis. Dabei wird zuerst die Brownsche Bewegung eingeführt und wichtige Resultate aus der Martingaltheorie besprochen. Im Anschluss wird das stochastische Integral hergeleitet und dessen zentrale Bedeutung in der Finanzmathematik dargestellt.

Im zweiten Teil der Vorlesung wird der Schwerpunkt auf der Analyse des Black-Scholes-Finanzmarktes liegen. Hier wird der Aktienpreis durch eine geometrische Brownsche Bewegung beschrieben. Es wird gezeigt, wie in einem solchen Markt Optionen bewertet und gehedgt werden können. Dabei werden entsprechende Fundamentalsätze für den Black-Scholes-Markt formuliert, die Zusammenhänge zwischen Arbitragefreiheit, äquivalenten Martingalmaßen und Vollständigkeit herstellen. Abschließend werden Portfolio-Optimierungsprobleme und Zinsstrukturmodelle behandelt.

Voraussetzungen

Die Vorlesung setzt Kenntnisse im Umfang der Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie" voraus. Die Vorlesung "Finanzmathematik in diskreter Zeit" ist hilfreich wird aber nicht vorausgesetzt.

Übungen

Jede Woche erscheint ein Aufgabenblatt zum selbstständigen Vertiefen des Stoffs. Die Bearbeitung ist freiwillig, die Aufgaben werden in der darauffolgenden Woche besprochen. Die Übungsblätter werden im ILIAS-Kurs zu dieser Vorlesung zu finden sein, ebenso wie weitere Informationen und Materialien zur Vorlesung.

Skript

Es existiert ein Skript von Prof. Dr. Nicole Bäuerle, das beim Studierendenwerk erworben werden kann und an dem sich die Vorlesung weitestgehend orientiert.

Prüfung

Es wird in der vorlesungsfreien Zeit mündliche Prüfungen geben.
Die drei möglichen Prüfungszeiträume sind:

  • Montag, 20. 07. 2015 bis Mittwoch, 22. 07. 2015,
  • Mittwoch, 5. 8. 2015 bis Freitag, 7. 8. 2015,
  • Mittwoch, 2. 9. 2015 bis Freitag, 4. 9. 2015.

Im Ordner "Vorlesungsmaterial" im ILIAS-Kurs zu dieser Vorlesung finden Sie einen Informationszettel, der alle relevanten Fragen zur Prüfung beantwortet. Bitte lesen Sie diesen aufmerksam durch, da er insbesondere erklärt, wie Sie sich für die Prüfung anmelden können.

Literaturhinweise

  • Bäuerle (2013). Finanzmathematik in stetiger Zeit: Vorlesungsskript. KIT.
  • Bingham & Kiesel (2004). Risk-Neutral Valuation: Pricing and Hedging of Financial Derivatives. Springer.
  • Delbaen & Schachermayer (2006). The Mathematics of Arbitrage. Springer.
  • Jeanblanc, M., Yor M. & M. Chesney (2009). Mathematical Methods for Financial Markets. Springer.
  • Karatzas & Shreve (2000). Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer.
  • Karatzas & Shreve (1998). Methods of Mathematical Finance. Springer.
  • Klebaner, F.C. (2005). Introduction to stochastic calculus with applications. Imperial College Press.
  • Korn & Korn (2009). Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung. Vieweg+Teubner.
  • Musiela & Rutkowski (2005). Martingale Methods in Financial Modelling. Springer.
  • Øksendal (2000). Stochastic Differential Equations. Springer.
  • Protter (2005). Stochastic Integration and Differential Equations. Springer.
  • Revuz & Yor (2005). Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer.
  • Rogers & Williams (2000). Diffusions, Markov Processes and Martingales. (Volume 1 + 2) Cambridge University Press.
  • Shreve (2004). Stochastic Calculus for Finance II. Springer.
  • Steele, M. (2001). Stochastic calculus and financial applications. Springer.