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Institut für Stochastik

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.056 und 2.002

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Stochastik

Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Postadresse:
D-76128 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 10:00 - 12:00

Tel.: 0721 608 43270/43265

Fax.: 0721 608 46066

Konvexgeometrie (Wintersemester 2014/15)

Dozent: Prof. Dr. Daniel Hug
Veranstaltungen: Vorlesung (0104400), Übung (0104410)
Semesterwochenstunden: 4+2


Termine
Vorlesung: Montag 14:00-15:30 1C-02
Montag 14:00-15:30 SR 2.67
Dienstag 11:30-13:00 SR 2.67
Dienstag 11:30-13:00 1C-02
Übung: Freitag 11:30-13:00 Z 2
Freitag 11:30-13:00 SR 2.67
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Daniel Hug
Sprechstunde: Nach Vereinbarung.
Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: daniel.hug@kit.edu
Übungsleiterin Dr. Ines Ziebarth
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
Email: ines.ziebarth@kit.edu

Inhalt

Konvexität ist ein grundlegender Begriff der Mathematik mit vielfältigen Bezügen zur Kombinatorik, Geometrie, Analysis und Stochastik. Eine Menge in einem reellen Vektorraum heißt konvex, wenn mit je zwei Punkten aus der Menge auch die Verbindungsstrecke in der Menge enthalten ist. Im Rahmen der Vorlesung wird eine systematische Einführung in verschiedene Aspekte konvexer Mengen gegeben werden. Eine Auswahl folgender Themen soll behandelt werden:

Grundlagen: konvexe Mengen, kombinatorische Eigenschaften, Stütz- und Trennungssätze, Extremaldarstellungen
Konvexe Funktionen
Brunn-Minkowski Theorie: Funktionale konvexer Körper, gemischte Volumina, geometrische (isoperimetrische) Ungleichungen
Oberflächenmaße und Projektionsfunktionen
Integralformeln
Symmetrisierung


Voraussetzungen

Die Vorlesung richtet sich an Studierende, die solide Kenntnisse im Umfang der Vorlesungen Lineare Algebra I und II sowie Analysis I und II haben. Grundkenntnisse in Maßtheorie sind für den zweiten Teil der Vorlesung erforderlich.


Skript und Übungsblätter

Ein englisches Skript (von D. Hug und W. Weil) und Übungsblätter finden Sie hier.



Literaturhinweise

• Hug, D. und Weil, W. Convex Geometry, Vorlesungsmanuskript.
• Gruber, P.M. Convex and Discrete Geometry. Grundlehren 336, Springer, 2007.
• Schneider, R. Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. 2nd edition, Cambridge University Press, Cambridge, 2014.
• Webster, R. Convexity. Oxford University Press, 1994.