| "A straight line is the total negation of the plane whereas a curved line is potentially the plane." (W. Kandinsky) |
Grundlage des Seminars ist das Buch Curves and Fractal Dimension von Claude Tricot (Springer, 1995). Wir werden uns u.a. mit den folgenden Fragen auseinander setzen:
- Was sind Kurven?
- Welche Möglichkeiten gibt es, ihre Länge zu messen?
- Wie kann man Kurven approximieren?
- Was bedeutet Rektifizierbarkeit?
- Wie misst man die "Länge" einer Kurve, die lokal unendlich lang ist?
- Was sind fraktale Kurven?
Anhand von Kurven in der Ebene sollen die Grundideen sowohl der klassischen Längenmessung
als auch der modernen geometrischen Maßtheorie erarbeitet werden.
Voraussetzungen
- Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra
- gute Englischkenntnisse (engl. Vorlage)
- hilfreich: Grundkenntnisse der Maßtheorie (z.B. aus Analysis 3 oder Wahrscheinlichkeitstheorie)
Vorbesprechung
Eine Vorbesprechung findet am Donnerstag, den 19.07.2012 von 13 - 14 Uhr im Raum 1C-02 statt.
Literatur
- Claude Tricot Curves and Fractal Dimension, Springer, 1995