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Institut für Stochastik

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.056 und 2.002

Adresse
Hausadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Postadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Postfach 6980
D-76049 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 10:00 - 12:00

Tel.: 0721 608 43270/43265

Fax.: 0721 608 46066

Markovketten, Semimarkovprozesse und Punktprozesse (Sommersemester 2008)

Dozent: Priv. Doz. Dr. Dieter Kadelka
Veranstaltungen: Vorlesung (1598), Übung (1599)
Semesterwochenstunden: 4+1
Hörerkreis: Mathematik, Informatik (ab 6. Semester)


Diese Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik (und der Informatik) nach dem Vordiplom. Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus der Stochastik 2 (Maßtheorie, bedingte Erwartungswerte und bedingte Wahrscheinlichkeiten). Für den ersten Teil der Vorlesung reichen gute Kenntnisse aus der Stochastik 1.

Markovketten sind nach den Folgen unabhängiger Zufallsvariablen die einfachsten mathematischen Modelle, mit denen sich zufällige Phänomene beschreiben lassen, die sich in der Zeit entwickeln. Eine Markovkette kann als eine Folge von Zufallsvariablen ohne "Gedächtnis" aufgefasst werden: Das Verhalten zum jeweils nächsten Zeitpunkt hängt (im Gegensatz zu allgemeineren stochastischen Prozessen) nur vom jeweils aktuellen Wert, dem sogenannten Zustand, ab und nicht davon, welche Werte vorher angenommen wurden.

Die einfache Struktur der Markovketten macht es möglich, viele Resultate über ihr Verhalten zu gewinnen. Andererseits sind die Markovketten allgemein genug, viele praktische Anwendungen zu analysieren. Tatsächlich können viele stochastische Prozesse in der einen oder anderen Weise als Verallgemeinerung von Markovketten aufgefasst werden.

Eine direkte Verallgemeinerung sind die Semimarkovprozesse. Sie unterscheiden sich von den Markovketten dadurch, dass zusätzlich noch die Zeitdauer berücksichtigt wird, die der Prozess in einem Zustand bleibt. Charakteristisch für Semimarkovprozesse ist, dass diese Zeitdauer nur vom aktuellen Zustand und von dem nächsten Zustand abhängt.

Die Theorie der Punktprozesse untersucht Phänomene, die sich mit Mengen von Punkten im Raum oder in der Zeit beschreiben lassen.

Termine
Vorlesung: Dienstag 9:45-11:15 Seminarraum 12 Beginn: 15.4.2008, Ende: 17.7.2008
Donnerstag 11:30-13:00 Seminarraum 31
Übung: Freitag 14:00-15:30 Seminarraum 34 Beginn: 25.4.2008, Ende: 18.7.2008
Dozenten
Dozent, Übungsleiter Priv. Doz. Dr. Dieter Kadelka
Sprechstunde:
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
Email: Dieter.Kadelka@kit.edu

Übungsblätter zur Vorlesung

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Lösungen zu den Übungen

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Literaturhinweise

O. Häggström: Finite Markov Chains and Algorithmic Applications. Cambridge University Press 2002
V. Nollau: Semi-Markovsche Prozesse. Verlag Harri Deutsch, Thun 1981
J. R. Norris: Markov Chains. Cambridge University Press 1997
R.-D. Reiss: A Course on Point Processes. Springer-Verlag, New York 1993