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Institut für Stochastik

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.056 und 2.002

Adresse
Hausadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Postadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Postfach 6980
D-76049 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 10:00 - 12:00

Tel.: 0721 608 43270/43265

Fax.: 0721 608 46066

Perkolation (Wintersemester 2017/18)

Dozent: PD Dr. Steffen Winter
Veranstaltungen: Seminar (0120400)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik (ab 5. Semester)


Termine
Seminar: Montag 9:45-11:15 SR 2.59 (Geb. 20.30)
Dozenten
Seminarleitung PD Dr. Steffen Winter
Sprechstunde: Di 14-15 Uhr und n.V.
Zimmer 2.049 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: steffen.winter@kit.edu
Seminarleitung Daniel Schmithals M.Sc.
Sprechstunde: Nach Vereinbarung
Zimmer 2.009 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: daniel.schmithals@kit.edu

In der Natur ändern Systeme oft abrupt Ihren Zustand bei kleinsten Änderungen physikalischer Größen. Beispiele dafür sind Änderungen des Aggregatzustands (Gefrieren von Wasser), die Gerinnung von Milch, das Festwerden von Mayonnaise oder die Magnetisierung von Metallen. Es ist eine große Herausforderung, solche als Phasenübergänge bezeichneten Phänomene physikalisch zu verstehen. Sie sind oft mit einer durch lokale Änderungen bewirkten Ausprägung von systemüberspannenden Clustern verbunden. In der Physik sucht man deshalb nach möglichst einfachen mathematischen (stochastischen) Modellen, in denen solche Phasenübergänge auftreten.

In der Perkolationstheorie werden solche Modelle mathematisch untersucht. Eines der Standardmodelle basiert auf dem d-dimensionalen kubischen Gitter. Im zugehörigen Kantengraph wird jede Gitterkante mit Wahrscheinlichkeit p als offen erklärt. Man erhält so einen zufälligen Teilgraphen des Gitters, dessen strukturelle Eigenschaften untersucht werden. Einige typische Fragen, die hierbei in natürlicher Weise auftreten: Für welche p gibt es eine unendliche Zusammenhangskomponente? Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt ein gegebener Punkt des Gitters in einem solchen unendlichen Cluster, ist also mit unendlich verbunden? Wie verhalten sich die Clustergrößen in dem Fall, dass nur endliche Cluster auftreten in Abhängigkeit von p?

Hörerkreis: Studierende der Mathematik (BA,LA,MA) ab 5. Sem.

Voraussetzungen: Einführung in die Stochastik (Kenntnisse der maßtheoretischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie sind von Vorteil, aber nicht zwingend), Bereitschaft zu kontinuierlicher Mitarbeit, Englischkenntnisse (Materialien auf Englisch)

Vorbesprechung: Do, den 27.7., 13.15 Uhr, SR 2.59 (Geb. 20.30)