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Institut für Stochastik

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.056 und 2.002

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Stochastik

Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Postadresse:
D-76128 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 10:00 - 12:00

Tel.: 0721 608 43270/43265

Fax.: 0721 608 46066

Seminar (Zufällige Graphen) ab dem 4. Semester (Sommersemester 2014)

Dozent: Prof. Dr. Daniel Hug
Veranstaltungen: Seminar (0177700)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Bachelor und Master Mathematik (ab 4. Semester)

Das Seminar beschäftigt sich mit einigen Aspekten des sogenannten Erdös-Renyi-Graphen.


Termine
Seminar: Dienstag 14:00-15:30 1C-02
Dozenten
Seminarleitung Prof. Dr. Daniel Hug
Sprechstunde: Nach Vereinbarung.
Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: daniel.hug@kit.edu
Seminarleitung Dipl.-Math Sebastian Ziesche
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 2.006 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: sebastian.ziesche@kit.edu

Die Theorie zufälliger Graphen entstand aus einer Reihe von Beiträgen von Erdös und Renyi ab 1959. Seit-dem hat sich die Thematik zu einem bedeutenden Gebiet im Umfeld von diskreter Mathematik und Stochas-tik entwickelt mit Anwendungen in Informatik, Telekommunikation, aber auch innerhalb der Mathematik. Im Rahmen des Seminars werden wir Eigenschaften des Erdös-Renyi-Graphen G(n,p) als dem Grundmodell eines zufälligen Graphen kennenlernen, wobei n für die Anzahl von Knoten und p für die Kantenwahrschein-lichkeit steht. Viele Eigenschaften innerhalb dieses Graphen-Modells ändern sich signifikant, wenn p als Funktion von n variiert. Diese Beobachtung führt auf den Begriff der Schwellenfunktion. Im ersten Teil des Seminars werden solche Schwellenfunktionen für verschiedene Eigenschaften explizit bestimmt und die hierfür erforderlichen Techniken bereitgestellt. Im zweiten Teil sollen dann asymptotische Verteilungseigen-schaften und die Entwicklung der "großen Zusammenhangskomponente" behandelt werden.

Voraussetzungen: Einführung in die Stochastik und teilweise maßtheoretische Grundlagen der Wahr-scheinlichkeitstheorie sowie Bereitschaft zu kontinuierlicher Mitarbeit.

Literaturhinweise

  • Manusskripte "Zufällige Graphen" von Matthias Löwe (2009), Charles Bordenave (2012), Remco van der Hofstad (2013):wwwmath.uni-muenster.de/statistik/loewe/zufgraphen.pdf; www.math.univ-toulouse.fr/~bordenave/coursRG.pdf; www.win.tue.nl/~rhofstad/NotesRGCN.pdf
  • Béla Bollobás: Random Graphs, Cambridge University Press, 2nd edition, 2001.
  • Rick Durrett: Random Graph Dynamics, Cambridge University Press, 2007.
  • Svante Janson, Tomasz Luczak, Andrzej Rucinski: Random Graphs, Wiley, 2000.