Inhalt
Die Stochastische Geometrie beschäftigt sich mit der Entwicklung und Analyse stochastischer Modelle für räumliche geometrische Strukturen. Den mathematischen Hintergrund bilden die Wahrscheinlichkeitstheorie (z.B. Punktprozesse, zufällige Maße und Mengen), sowie Konvex- und Integralgeometrie (z.B. innere Volumina
konvexer Mengen, kinematische and Crofton Formeln). Die Vorlesung wird einige
grundlegende Konzepte einführen und diskutieren. Der Schwerpunkt liegt auf dem Booleschen Modell und Poissonschen Mosaiken. Poissonsche Partikelprozesse werden eine grundlegende Rolle spielen.
Vorausgesetzt werden anwendungsbereite Kenntnisse in Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie, wie sie etwa in der Vorlesung "Stochastik II" vermittelt werden. Kenntnisse über stochastische Prozesse und Konvexgeometrie sind sehr hilfreich; werden aber nicht vorausgesetzt.
Übungsblätter
Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7
Blatt 8
Blatt 9
Blatt 10
Blatt 11
Blatt 12
Prüfung
Am Ende des Semesters wird eine studienbegleitende Prüfung angeboten.
Literaturhinweise
Stoyan, D., Kendall, W.S., Mecke, J.: Stochastic Geometry and its Applications.
Second Edition. Wiley, Chichester, 1995.
Schneider, R., Weil, W.: Stochastic and Integral Geometry. Springer, 2008.