Die Stochastische Geometrie entwickelt und analysiert mathematische Modelle zufälliger geometrischer Strukturen.
Den mathematischen Hintergrund bilden die Wahrscheinlichkeitstheorie (z.B. Punktprozesse, zufällige Maße und Mengen), sowie Konvex- und Integralgeometrie (z.B. innere Volumina konvexer Mengen, kinematische und Crofton Formeln). Die Vorlesung wird einige grundlegende Modelle einführen und studieren. Behandelt werden Keim-Korn-Modelle (insbesondere das Boolesche Modell), zufällige Mosaike (insbesondere Poissonsche Voronoi und Hyperebenenprozesse) und (wenn es die Zeit erlaubt) Niveau- und Exkursionsmengen zufälliger Felder.

Vorausgesetzt werden gute und anwendungsbereite Kenntnisse in Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. Kenntnisse der Vorlesung "Räumliche Stochastik" (Sommersemester 2014) sind sehr hilfreich, werden aber nicht vorausgesetzt.

• Stochastische Geometrie

Jede Woche nach der Übung erscheint ein Übungsblatt. Die Bearbeitung ist freiwillig, die Aufgaben werden in der darauffolgenden Woche besprochen.

• 1. Übungsblatt, Lösungen zum 1. Übungsblatt
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• 4. Übungsblatt, Lösungen zum 4. Übungsblatt
• 5. Übungsblatt, Lösungen zum 5. Übungsblatt
• 6. Übungsblatt, Lösungen zum 6. Übungsblatt
• 7. Übungsblatt, Lösungen zum 7. Übungsblatt
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• 10. Übungsblatt, Lösungen zum 10. Übungsblatt
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• 12. Übungsblatt, Lösungen zum 12. Übungsblatt
• 13. Übungsblatt, Lösungen zum 13. Übungsblatt

Literaturhinweise

I. Molchanov: Statistics of the Boolean Model for
Practitioners and Mathematicians, Wiley, 1997.

J. Ohser, F. Mücklich: Statistical Analysis of Microstructures
in Materials Science, Wiley, 2000.

R. Schneider, W. Weil: Stochastic and Integral Geometry, Springer, 2008.

D. Stoyan, W. S. Kendall, J. Mecke: Stochastic Geometry and its
Applications, Wiley, 1995, 2nd ed.