Die Stochastische Geometrie entwickelt und analysiert mathematische Modelle zufälliger geometrischer Strukturen.
Den mathematischen Hintergrund bilden die Wahrscheinlichkeitstheorie (z.B. Punktprozesse, zufällige Maße und Mengen), sowie Konvex- und Integralgeometrie (z.B. innere Volumina konvexer Mengen, kinematische und Crofton Formeln). Die Vorlesung wird einige grundlegende Modelle einführen und studieren. Behandelt werden Keim-Korn-Modelle (insbesondere das Boolesche Modell), zufällige Mosaike (insbesondere Poissonsche Voronoi und Hyperebenenprozesse) und (wenn es die Zeit erlaubt) Niveau- und Exkursionsmengen zufälliger Felder.
Vorausgesetzt werden gute und anwendungsbereite Kenntnisse in Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. Kenntnisse der Vorlesung "Räumliche Stochastik" (Sommersemester 2014) sind sehr hilfreich, werden aber nicht vorausgesetzt.
Vorlesungsskript
- skriptpdf|Stochastische Geometrie
Übungsblätter
Jede Woche nach der Übung erscheint ein Übungsblatt. Die Bearbeitung ist freiwillig, die Aufgaben werden in der darauffolgenden Woche besprochen.
Literaturhinweise
I. Molchanov: Statistics of the Boolean Model for
Practitioners and Mathematicians, Wiley, 1997.
J. Ohser, F. Mücklich: Statistical Analysis of Microstructures
in Materials Science, Wiley, 2000.
R. Schneider, W. Weil: Stochastic and Integral Geometry, Springer, 2008.
D. Stoyan, W. S. Kendall, J. Mecke: Stochastic Geometry and its
Applications, Wiley, 1995, 2nd ed.