Gemeinsames Projekt des Instituts für Stochastik und des Instituts für Algebra und Geometrie der Universität Karlsruhe sowie des Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWM) in Kaiserslautern.
Projektmitarbeiter
Jürgen Kampf (Universität Karlsruhe)
Günter Last (Universität Karlsruhe)
Joachim Ohser (Fachhochschule Darmstadt)
Katja Schladitz (Fraunhofer ITWM Kaiserslautern)
Wolfgang Weil (Universität Karlsruhe)
Zusammenfassung
Eine wichtige Aufgabe bei der Untersuchung der Mikrostruktur von Materialien ist die Beschreibung der Geometrie ihrer Komponenten, wobei der Charakterisierung von mikrostruktureller Anisotropie bzw. der genaueren Analyse von Richtungsverteilungen im Material besondere Bedeutung zukommt. Strukturkomponenten lassen sich dabei häufig durch homogene zufällige Mengen darstellen, sodass Methoden der Integralgeometrie und der Stochastischen Geometrie herangezogen werden können. Ziel des Projekts ist es, vorhandene Richtungsgrößen aus der Konvexgeometrie auf homogene zufällige Strukturen zu übertragen und die benötigten integralgeometrischen Formeln bereitzustellen. Damit soll es z.B. möglich sein, die Verteilung der Normalenrichtung in einem typischen Randpunkt einer zufälligen Menge durch Messungen an niederdimensionalen Schnitten zu schätzen. Die dabei auftretenden inversen Probleme sind im Hinblick auf ihre Injektivitäts- und Stabilitätseigenschaften ebenfalls zu untersuchen. Zweites Ziel ist die Übertragung der theoretischen Ergebnisse auf diskretisierte, gitterförmige Mengen und die Entwicklung praktischer Verfahren zur Schätzung von Richtungsgrößen aus dreidimensionalen Gitterdaten. Hierbei soll auf vorhandene Untersuchungen zur diskreten Euler-Charakteristik aufgebaut werden.
Finanzierung / Projektdauer
Finanzierung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
Projektzeitraum: 2002 - 2007