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Institut für Stochastik

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.056 und 2.002

Adresse
Hausadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Postadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Postfach 6980
D-76049 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 10:00 - 12:00

Tel.: 0721 608 43270/43265

Fax.: 0721 608 46066

DFG-GACR Projekt: Krümmungsmaße und Integralgeometrie

Deutsch-tschechisches Kooperationsprojekt im Rahmen einer Vereinbarung zwischen DFG und GACR.


Projektmitarbeiter

Daniel Hug (KIT)
Wolfgang Weil (KIT)
Steffen Winter (KIT)
Ines Ziebarth (KIT)

Jan Rataj (Charles University, Prag)
Dusan Pokorny (Prag)


Zusammenfassung

Im Rahmen des Projektes soll die Untersuchung von Krümmungsmaßen im d-dimensionalen Euklidischen Raum in zwei Richtungen vorangetrieben werden. Zum einen lassen sich Krümmungsmaße bisher nur für Mengen mit Regularitätseigenschaften einführen, wenn Additivität und weitere Eigenschaften gewünscht werden. Für allgemeinere Mengen ist es von Interesse, Krümmungsmaße von Approximationen, z.B. mit Parallelmengen, zu betrachten und ihr asymptotisches Verhalten zu studieren. Dieser Ansatz hat sich schon für gewisse fraktale Mengen als erfolgreich erwiesen, er soll im Projekt weiter verfolgt werden. Zum zweiten sind die klassischen Krümmungsmaße auf dem Normalenbündel einer (abgeschlossenen) Menge definiert. Im Hinblick auf Integraldarstellungen klassischer Funktionale der (Konvex-)Geometrie, wie etwa der gemischten Volumina, scheint es notwendig, den Begriff des Krümmungsmaßes auf Randmannigfaltigkeiten höherer Ordnung (Fahnenmannigfaltigkeiten) zu erweitern. Solche Fahnenmaße haben sich in speziellen Situationen schon als nützlich erwiesen, eine allgemeine Untersuchung steht noch aus und soll im Projekt erfolgen.

Finanzierung / Projektdauer

Finanzierung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) / Tschechische Forschunggemeinschaft (GACR)
Projektzeitraum: 2010 - 2013