Home | english  |  Impressum  |  Datenschutz  |  Sitemap  |  Intranet  |  KIT
Institut für Stochastik

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.056 und 2.002

Adresse
Hausadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Englerstr. 2
D-76131 Karlsruhe

Postadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Postfach 6980
D-76049 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 10:00 - 12:00

Tel.: 0721 608 43270/43265

Fax.: 0721 608 46066

BMBF-Projekt ALI

BMBF-Projekt Alternative Investments: Modellierung, Statistik, Risikomanagement und Software

Akronym: ALI
Förderperiode: 1.10.07-30.09.10


Projektleiter des Teilprojekts Zinsstrukturmodelle

Prof. Dr. Nicole Bäuerle
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Stochastik
Kaiserstr. 89
D 76131 Karlsruhe
E-Mail: nicole.baeuerle@kit.edu

Koordinator

Prof. Dr. Ralf Korn
Fachbereich Mathematik
TU Kaiserslautern
67653 Kaiserslautern
E-Mail: korn@mathematik.uni-kl.de


Praxispartner des Teilprojekts

Dr. Jürgen Bierbaum
Allianz Lebensversicherungs-AG
Reinsburgstraße 19
70178 Stuttgart



Aufgabenbeschreibung

Lebensversicherungsunternehmen (LVU) investieren zu großen Teilen in festverzinsliche Wertpapiere, beispielsweise in Staatsanleihen, Unternehmensanleihen, Pfandbriefe und Hypotheken. Für alle diese Anlageklassen bildet die Zinsstrukturkurve heimischer Staatsanleihen eine Benchmark der risikolosen Zinsen. Zusätzlich weisen die von LVU gegenüber den Versicherungsnehmern (VN) eingegangenen Verpflichtungen unterschiedliche, zum Teil sehr lange Laufzeiten auf. Typischerweise bieten LVU in ihren Produkten eine garantierte Ablaufleistungen oder Verzinsungen an. Der VN erhält also ein in den Versicherungsvertrag eingebettetes Zinsderivat mit sehr langen Laufzeiten. Damit sind LVU für die Bewertung der eingegangenen Zahlungsverpflichtungen sowie auch für das Risikomanagement der Anlageseite in besonderem Maße auf Zinsmodelle angewiesen.

LVU unterscheiden sich in ihren Anforderungen an Modelle der Zinsstrukturkurve zum Teil deutlich von anderen Finanzmarktakteuren. Betrachtet man die Dynamik der gesamten Zinsstrukturkurve, so liefert das kurze Ende der Zinsstrukturkurve den lokalen Diskontierungssatz, Zinsen höherer Laufzeit bilden eine Benchmark für Bondportfolios mit entsprechender Duration. Die Modellierung der Dynamik sowohl des kurzen als auch des langen Endes der Zinsstrukturkurve ist also von entscheidender Bedeutung. Auf Grund der langen Laufzeiten ergeben sich ebenfalls einige besondere Anforderungen an Zinsmodelle, die einige marktübliche Modelle nicht erfüllen können.

Die Forschung der letzten Jahre bietet einen ganzen Katalog verschiedener Zinsmodelle. Ziel dieses Projekts ist es, Kriterien für Zinsmodelle im Versicherungsbereich vorzuschlagen und ein speziell für VU geeignetes Zinsmodell zu entwickeln. Zusätzlich wird untersucht, wie verschiedene Modelle anhand der Bewertung von Zahlungsansprüchen "fair" miteinander verglichen werden können.

Deutsche Zinsstrukturkurve

Erste Ergebnisse

Zinsmodelle lassen sich anhand mehrerer Eigenschaften in Gruppen einteilen, wobei ein Vergleich von Modellen aus verschiedenen Gruppen besonderer Sorgfalt bedarf. Insbesondere sind die Anzahl stochastischer Faktoren des Modells, die Möglichkeit, das Modell an die aktuelle Zinsstrukturkurve anzupassen, sowie das Zulassen negativer Zinsen solche Klassifikationseigenschaften. Im ersten Teil des Projekts wurden beispielhaft am Modell von Cairns und am Modell von Hull und White Probleme und Lösungsmöglichkeiten für die Auswahl von Zinsmodellen aufgezeigt. Das Cairns-Modell ist dabei als 2-Faktor-Modell implementiert, es garantiert positive Zinsen, lässt sich allerdings nur approximativ an eine Zinsstrukturkurve kalibrieren. Das Hull-White Modell ist ein 1-Faktor-Modell, das an jede gegebene aktuelle Zinsstrukturkurve kalibriert werden kann, aber in Simulationen negative Zinsen zulässt.

Anhand der Unterschiede beider Modelle werden verschiedene Kriterien für die realistische Modellierung der Zinsstrukturkurve aufgezeigt, insbesondere die Anzahl stochastischer Faktoren, die Positivität der Zinsstrukturkurve, die Kalibrierungsmöglichkeit des Modells sowie die Problematik der Schätzung. Als Beispiel eines Modellvergleiches in der Praxis wird der Preis für die Garantie eines Rentenfaktors in einem langlaufenden Rentenversicherungsvertrag mit beiden Zinsmodellen bestimmt.