Fragebogen Nr. 3

Prozentrechnung

Pedro kauft auf dem Wochenmarkt eine Gurke mit der Masse 1 kg, die zu 99 % aus Wasser besteht. Leider fällt sein Rückweg in die Siestazeit. Während seines Mittagschläfchens ist die Gurke der Sonne ausgesetzt und besteht nach dem Aufwachen nur noch zu 98 % aus Wasser. Wie groß ist die Masse der Gurke jetzt?

richtig	Nr.	Antwort
	a)	Die Gurke hat eine Masse von 999 Gramm.
	b)	Die Gurke hat eine Masse von 750 Gramm.
	c)	Die Gurke hat eine Masse von 666 Gramm.
	d)	Die Gurke hat eine Masse von 500 Gramm.

Würfelschnitte

Schneidet man einen Würfel mit einer Ebene, so ensteht in der Schnittebene eine geometrische Figur, die wir als Würfelschnitt bezeichnen. Sind die folgenden Figuren als Würfelschnitte möglich?

richtig	Nr.	Antwort
	a)	Ein Dreieck ist möglich.
	b)	Ein Viereck ist möglich.
	c)	Ein Fünfeck ist möglich.
	d)	Ein Sechseck ist möglich.
	e)	Ein Siebeneck ist möglich.
	f)	Ein Achteck ist möglich.

Unendliche Mengen....

Bekanntlich gibt es unendlich viele natürliche Zahlen 1,2,3,4,.... Es gibt auch unendlich viele gerade Zahlen 2,4,6,8,.... und unendlich viele ungerade Zahlen 1,3,5,7,...

Betrachtet man die Abbildung, die jeder natürlichen Zahl n das Doppelte 2n zuweist, erhält man eine eine Abbildung von den natürlichen Zahlen in die geraden Zahlen. Diese Abbildung kann man umkehren, indem man jeder geraden Zahl deren Hälfte zuordnet. Das ist ein Beispiel einer sogenannten bijektiven oder eineindeutigen Abbildung. Zwei Mengen heißen nun gleichmächtig, wenn es zwischen ihnen so eine bijektive Abbildung gibt. Insbesondere sind also die natürlichen Zahlen und die geraden Zahlen gleichmächtig, auch wenn die geraden Zahlen eine echte Untermenge der natürlichen Zahlen sind. Mengen, die zu den natürlichen Zahlen gleichmächtig sind, heißen abzählbar.

Was denken Sie über die folgenden Aussagen zur Mächtigkeit von Mengen?

richtig	Nr.	Antwort
	a)	Die ungeraden Zahlen und die geraden Zahlen sind gleichmächtig.
	b)	Die ungeraden Zahlen sind abzählbar.
	c)	Die ganzen Zahlen $\{0,\pm 1,\pm 2,\ldots \}$ sind abzählbar.
	d)	Die rationalen Zahlen (Bruchzahlen) sind abzählbar.
	e)	Die reellen Zahlen sind abzählbar.

Das gibts doch gar nicht...

$dreieck1.jpg$ $dreieck2.jpg$

Woher kommt das weiße Quadrat?

richtig	Nr.	Antwort
	a)	Das ist ein sogenanntes Wurmloch, das mal erscheint und mal eben nicht.
	b)	Das liegt daran, dass dies Dreiecke einer exotischen Geometrie sind.
	c)	Die beiden Figuren sind überhaupt keine Dreiecke.
	d)	Das weiße Quadrat ist nur ein Färbungsfehler.