Fragebogen Nr. 4

Einfach nur eine Zahl

Wie würden Sie die Zahl Zwölftausendzwölfhundertzwölf in Ziffern schreiben?

richtig	Nr.	Antwort
	a)	12000120012
	b)	121212
	c)	13212
	d)	12321

Seerosen

Eine Seerosenpopulation findet in einem 3500 Quadratmeter großen See dermaßen gute Wachstumsmöglichkeiten vor, dass sie sich pro Tag verdoppelt. Nach zwei Wochen ist der See völlig zugewachsen.

Wann hatten die Seerosen den See nur zur Hälfte bedeckt?

richtig	Nr.	Antwort
	a)	Nach einer Woche
	b)	Nach zehn Tagen
	c)	Nach 13 Tagen
	d)	Nach sieben Tagen

Dualzahlen

Wenn wir von Zahlen reden, dann meinen wir üblicherweise sogenannte Dezimalzahlen. Dies bezeichnet das Stellenwertsystem, in dem wir diese Zahlen angeben. Zum Beispiel bedeutet die Zahl 4711 - in Worten Viertausendsiebenhundertundelf - in einer Gleichung geschrieben
$4711= 4 \cdot 1000 + 7 \cdot 100 + 1 \cdot 10 + 1 \cdot 1 = 4 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0$ . Dabei bedeutet die Exponentialschreibweise $10^3 = 10 * 10 * 10$ , dass die Zahl 10 dreimal mit sich selbst multipliziert werden soll.

Anstelle der Zahl 10 kann jede andere natürliche Zahl als Basis verwendet werden. Wenn man auf der Basis von 8 arbeitet, so wäre $4711_{(8)}=4*8^3+7*8^2+1*8^1+1*8^0= 4*512+7*64+1*8+1*1=2048+448+8+1=2505_{(10)}$ .

Im Achtersystem benötigt man nur die Ziffern 0,..,7 zur Darstellung von Zahlen; im Sechzehnersystem müsste man neben den Ziffern 0,..,9 noch weitere z.B. A,..,F erfinden. Ganz einfach wird die Darstellung im Zweiersystem oder Dualsystem. Hier werden nur die Ziffern 0 und 1 benötigt, weshalb dieses System für Computer sehr geeignet ist. Allein mit den Zuständen '0=keine Spannung' und '1=Spannung vorhanden' lassen sich so die Zahlen darstellen.

Was halten Sie von den folgenden Aussagen über Dualzahlen?

richtig	Nr.	Antwort
	a)	Die Volljährigkeit erreicht man in Deutschland im Dualsystem mit $10010_{(2)}$ Jahren.
	b)	Das Gründungsjahr von Karlsruhe $1715_{(10)}$ lautet in Dualdarstellung $11010110011_{(2)}$ .
	c)	Eine ungerade Zahl hat in ihrer Dualdarstellung immer eine Eins an der letzten Stelle.
	d)	Bei einer Hunderterzahl sind die letzten beiden Stellen in der Dualdarstellung immer Null.

Dualzahlen und Primzahlen

Besonders beliebte Kandidaten bei der Suche nach großen Primzahlen sind die Zahlen der Form $2^p-1$ , die für Primzahlen p selbst wieder Primzahlen sein können. Auf diversen Rechnernetzen werden diese auf ihre Primzahleigenschaft untersucht. Am 4. September 2006 wurde im Rahmen des GIMPS-Projektes die 44. Primzahl dieser Form mit 9.808.358 Stellen im Dezimalsystem entdeckt.

Was denken Sie über die folgenden Aussagen zu dieser Primzahl im Dualsystem?

richtig	Nr.	Antwort
	a)	Diese Primzahl hat in ihrer Dualdarstellung eine 1 an der letzten Stelle.
	b)	Diese Primzahl hat in ihrer Dualdarstellung nur Einsen.
	c)	Diese Primzahl hat in ihrer Dualdarstellung mehr als 20.000.000 Stellen.
	d)	Diese Primzahl hat in ihrer Dualdarstellung mehr als 30.000.000 Stellen.
	e)	Diese Primzahl hat in ihrer Dualdarstellung mehr als 40.000.000 Stellen.
	f)	Diese Primzahl hat in ihrer Dualdarstellung mehr als 50.000.000 Stellen.